精品解析：广东省 深圳市南山区哈尔滨工业大学（深圳）实验学校2023-2024学年九年级上学期数学月考数学试题

哈工大（深圳）实验学校2023—2024学年第一学期 九年级数学月考测试试卷 说明： 1．本试卷满分100分，考试时间为90分钟； 2．本试卷共道大题，请同学们仔细审题，认真答题，视你成功！ 一、选择题 1. 将一个正方体截一个角，得到如图所示的几何体，则这个几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 2. 若关于x的一元二次方程的一个根为0，则k的值为（　　） A 0 B. 1 C. D. 1或 3. 如图所示，若，则需满足（ ） A. B. C. D. 4. 下列一元二次方程中，两根之和为2的是（） A. B. C. D. 5. 掷两次骰子，两次点数和是多少时概率最大（） A. 6 B. 7 C. 8 D. 12 6. 如图，以点O为位似中心，将放大后得到，，，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 7. 如图，将两张长为10，宽为2的矩形纸条交叉，可知重叠部分是一个菱形，那么该菱形周长的最大值是（ ） A. 20 B. 20.4 C. 20.8 D. 21.2 8. 如图，，AC与BD交于点O，过点O作，分别交AB，CD于点E，F，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，M是三条角平分线的交点，过M作，分别交于D，E两点，设，关于x的方程（） A. 一定有两个相等实根 B. 一定有两个不相等实根 C. 有两个实根，但无法确定是否相等 D. 无实根 10. 如图，在正方形中，点在边上，点在边上，，交于点，交于点，连接．下列结论：①；②；③；④当是的中点时，；⑤当时，．其中正确结论的序号是（ ） A. ①②③④ B. ①②③⑤ C. ①③④⑤ D. ②④⑤ 二、选择题 11. 若线段a，b，c满足关系，，则a：b：c＝_____． 12. 一个不透明的盒子中装有三个红球和两个白球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从剩余的球中随机摸出一个球，则两次摸到相同颜色的球的概率为______． 13. 如图，在菱形中，，E、F分别是边上的动点，连接，G、H分别为的中点，连接．若的最小值为3，则的长为__________． 14. 如图，点在反比例函数（）的图象上，且点是线段的中点，点为轴上一点，连接交反比例函数图象于点，连接，若，，则的值为______． 15. 如图，为等边三角形，点D，E分别在边AB，AC上，，将沿直线DE翻折得到，当点F落在边BC上，且时，的值为______． 三、解答题（共7小题） 16. 解下列方程： （1）； （2）． 17. 某校开展了学习党史的知识竞赛活动．初三年级学生的比赛成绩根据结果分为，，，四个等级．其等级对应的分值分别为100分～91分、90分～81分、80分～71分、70分及以下．现将初三学生的最后等级成绩分析整理绘制得到了两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解决下面的问题． （1）由图可知该校初三共______名学生，比赛成绩等级为级学生人数是______人； （2）请补全条形统计图，由图可知的值为______； （3）初三年级本次比赛获得满分的4人中有2个男生和2个女生，年级要求从这4个学生中随机选2人参加学校决赛，若每个学生被抽取的可能性相等，请用画树状图或者列表法求抽取的2人中至少有1个男生的概率． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，，． （1）面积是______； （2）以点为位似中心，将缩小为原来的得到，请在轴右侧画出； （3）请用无刻度直尺在边上画一点，使得，并保留作图痕迹． 19. 如图，已知矩形，点E在延长线上，点F在延长线上，过点F作交的延长线于点H，连结交于点G，． （1）求证：． （2）当，时，求的长． 20. 直播购物逐渐走进了人们生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件． （1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定多少元？ （2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？ 21. 如图，一次函数的图像与轴交于点，与反比例函数的图像交于点，点是线段上一点，点的横坐标为，过点作轴的平行线与该反比例函数的图像交于点，与轴交于点，连接、． （1）一次函数表达式为___________；反比例函数表达式为___________； （2）在线段上是否存在点，使点到的距离等于它到轴的距离？若存在，求点的坐标，若不存在，