3.5 圆周角 同步练习 2023—2024学年浙教版数学九年级上册

浙教版九年级上册3.5 圆周角 一、选择题 1. 如图，圆上依次有A，B，C，D四个点，，交于点P，连接，，则图中与相等的角是（       ） A． B． C． D． 2. 下列语句中不正确的有（　　） ①平分弦的直径垂直于弦；②相等的圆心角所对的弧相等；③长度相等的两条弧是等弧；④圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；⑤圆内接四边形的对角互补． A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 3. 下列命题中正确的有（       ）个． ①平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；②在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；③圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴；④在圆中，的圆周角所对的弦是直径； A．1 B．2 C．3 D．4 4. 如图是由3个边长为2的正方形组成的物件，将它镶嵌在一个圆形的金属框上，使A，B，C三点恰好在金属框上，则该金属框的半径是（       ） A． B． C． D．4 5. 如图，为的直径，点C，D在上．若，则的度数为（       ） A．38° B．42° C．48° D．52° 6. 如图，内接于，，的半径为2，则的长等于（       ）     A．2 B．4 C． D． 7. 如图，是的直径，C，D两点在上，若，则∠ABC的度数为（       ）     A． B． C． D． 8. 、、是上的点，若，则的度数为（       ） A．或 B． C． D．或 9. 如图，点是圆上的点，点、是劣弧的三等分点，若，则的度数是（       ） A． B． C． D． 10. 如图，为的直径，点、、在上，若，则的度数为（       ）     A． B． C． D． 11. 如图，AB为的直径，点C在上，且于点O，弦CD与AB相交于点E，若，则的度数为（       ） A．20° B．30° C．25° D．35° 12. 如图，是的直径，且，交于点D，交于点E，与相切，与相交于点H．下列结论错误的是（       ）        A． B．四边形为矩形 C． D． 二、填空题 13. 如图，点A，B，C在上，，则的度数是_________． 14. 木工师傅常用一种带有直角的角尺来测量圆的直径．如图，他将角尺的直角顶点放在圆周上，角尺的两条直角边分别与相交于点、，若度量出，，则的直径是_________． 15. 已知如图，中直径，，点是射线上的一个动点，连接，则的最小值为________． 16. 直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把绕点A顺时针旋转后得到，则点的坐标是______________．若点，则______________． 三、解答题 17. 如图，经过，，三个格点，请仅用无刻度的直尺作图，     (1)画出圆心； (2)画弦，使平分． 18. 已知的半径为，小明同学作如下操作（如图）：        Ⅰ．在上任取一点A，以A为圆心，为半径作弧，与相交于、两点； Ⅱ．以为圆心，为半径作弧与相交于点； Ⅲ．分别以、为圆心，、两点间距离为半径作弧相交于点； Ⅳ．以为圆心，、两点间距离为半径作弧与相交于点； (1)、两点之间的距离__________；、两点之间的距离__________； (2)试猜想的度数，并证明你的结论． 19. 如图，是等边三角形的外接圆，是上一点． (1)填空：______度，______度； (2)若的半径为4，求等边三角形的面积； (3)求证：． 20. （1）【学习心得】 小刚同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易． 例如：如图1，在中，，D是外一点，且，求的度数，若以点A为圆心，AB为半径作辅助圆，则点C、D必在上，是的圆心角，而是圆周角，从而可容易得到　 ． （2）【问题解决】 如图2，在四边形中，，求的数． 小刚同学认为用添加辅助圆的方法，可以使问题快速解决，他是这样思考的：的外接圆就是以的中点为圆心，长为半径的圆；的外接圆也是以的中点为圆心，长为半径的圆．这样A、B、C、D四点在同一个圆上，进而可以利用圆周角的性质求出的度数，请运用小刚的思路解决这个问题． （3）【问题拓展】 如图3，在中，，是边上的高，且，求的长． 21. 圆的定义：在同一平面内，到定点的距离等于定长的所有点所组成的图形．         (1)已知：如图1，，请利用圆规画出过三点的圆．若，则______． (2)已知，如图2，中，．点为边的中点，将沿方向平移2个单位长度，点的对应点分别为点，求四边形的面积和的大小． (3)如图3，将边沿方向平移个单位至，是否存在