第7章平行线的证明 解答题题型分类专题训练 2023—2024学年北师大版八年级数学上册

2023-2024学年北师大版八年级数学上册《第7章平行线的证明》 解答题专题提升训练（附答案） 1．如图，点M是的边上一点，请你过点M作一条直线，使得（保留作图痕迹，不写作法）．    2．已知，点D是边上一点，按要求画图，只保留作图痕迹，不写作图过程．    (1)用尺规作图在的右侧以点D为顶点作； (2)射线与的位置关系为_____，理由是_____． 3．如图，平分，的延长线交于点E，若，求的度数． 4．如图，在中，，于D，求的度数． 5．如图，BE平分∠ABD，CF平分∠ACD，若∠BDC＝140°，∠BGC＝100°，求∠A的度数。 6．如图，在△ABC中，D是AB上的一点，AF平分∠BAC交BC于F，DE平分∠BDF交BC于点D，已知∠1＝∠2． 求证：（1）DF∥AC； （2）DE∥AF． 7．如图，在中，点边上，将沿翻得到，设与交于点F． (1)若的周长为12，的周长4，求的长； (2)若，证明：． 8．如图点E，F在直线上，点G在线段上，与交于点H，．    (1)求证：． (2)若，且，求的度数． 9．如图，已知ABCD，BC平分∠ABD交AD于点E．    (1)证明：∠1=∠3； (2)若AD⊥BD于点D，∠CDA=34°，求∠3的度数． 10．如图中，，平分，，，求的度数． 11．现有一张纸片，点、分别是边上两点，若沿直线折叠，折成如图的形状． (1)若、，求的度数； (2)猜想、和的数量关系，并说明理由． 12．如图，在中，，，点在线段上运动（不与、重合），连接，作，交线段于．    (1)当时，求的值； (2)当等于多少时，，请说明理由． 13．已知，点，分别为线段，上两点，连接，交于点． 图1                       图2 (1)若，，如图1所示，______； (2)若平分，平分，如图2所示，试说明此时与的数量关系； (3)在（2）的条件下，若，试说明：． 14．在和中，，连接      (1)如图1，若，点在内部，且． ①与有怎样的数量关系？请说明理由； ②延长，与分别交于点，求证； (2)如图2，若，点在外部，交于点． ①（1）中①的结论是否仍然成立？请说明理由； ②直接写出的度数． 15．已知直线，直线交于点M，交于点N，平分交于点H，．（本题不允许直接使用三角形内角和定理） (1)如图1，求的度数； (2)如图2，若平分，交于点G，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，点P在上，平分，延长线交于点Q，连接，若，求的度数． 16．有一天李明同学用“几何画板”画图，他先画了两条平行线，然后在平行线间画了一点E，连接后(如图一)，他用鼠标左键点住点E，拖动后，分别得到如图二，三，四等图形，这时他突然一想，与之间的度数有没有某种联系呢？接着李明同学通过利用“几何画板”的“度量角度”和“计算”功能，找到了这三个角之间的关系． (1)你能探究出图一到图四各图中的与之间的关系吗？ (2)请从所得的四个关系中，选一个说明它成立的理由． 17．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系． (1)如图1，AB∥CD，点P在AB、CD内部，∠B＝55°，∠D＝40°，则∠BPD＝ 　°； (2)如图2，AB∥CD，点P在AB、CD外部（CD的下方），则∠BPD、∠B、∠D之间的数量关系为 　； (3)如图3，直接写出∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间的数量关系为 　； (4)如图4，计算∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是 　 　°． 18．如图1，点、分别在射线、上运动（不与点重合），、分别是和的角平分线，延长线交于点．    (1)若，则　　（直接写出答案） (2)若，求出的度数（用含的代数式表示并写出理由） (3)如图2，若，过点作交于点，求与的数量关系． 19．在中，，点D，E分别是边，上的两个定点，点P是平面内一动点，令，，． 初探： （1）如图1，若点P在线段上运动， ①当时，则______； ②，，之间的数量关系为∶_______ 再探： （2）若点P运动到边的延长线上，交于F，如图2，则，，之间有何关系？并说明理由． 拓展： （3）当点P在的内部，且D，P，E不共线时，记，，，探究，，之间的关系，并直接写出探究结论．    20．如图①，已知线段、相交于点O，连接、，我们把这种图形称之为“8字型”，试解答下列问题：    (1)在图①中写出、、、之间的等量关系为________． (2)如图②，和的平分线和相交于点P，并与、分别交于点M、N． ①若，，求的度数； ②探究与、之间有何等量关系，并说明理由． 参考答案 1．解：根据尺规作图—根据作一个角等于已知角， 作， ． 则直线即为所求．    2．（1）解：如图，即为所作．    （2）解：射线与的位置关