精品解析：上海市嘉定区育才中学2024届高三上学期12月月考数学试题

上海市育才中学高三数学12月检测试题 一、填空题（本大题共有12题，满分54分）1-6题每个空格填对每题得4分，7-12题每个空格填对每题得5分，否则一律得零分. 1. 函数的定义域是___________ 2. 抛物线的焦点坐标为，则C的准线方程为______. 3. 记Sn为等比数列{an}的前n项和.若，则S4=___________． 4. 已知 ，则在方向上的数量投影为________． 5. 如果复数z满足，那么最大值是______ ． 6. 设， 则使方程成立的x的取值范围是________． 7. 一个袋子中有个红球和5个白球，每次从袋子中随机摸出2个球．若“摸出的两个球颜色不相同”发生的概率记为，则的最大值为___________． 8. 已知直线是函数图象的一条对称轴，则直线的倾斜角为_________. 9. 设集合，A是X的子集，A的元素个数至少是2，且A的所有元素可排成连续的正整数，则这样的集合A的个数为___________． 10. 已知点在圆上运动，且，若点坐标为，则的最大值为__________. 11. 数列满足，，且，则的最大值是________. 12. 函数的定义域为R，满足，，，，，若函数的图象与直线在y轴右侧有3个交点，则实数m的取值范围是________. 二、选择：（13、14题每题4分，15、16题每题5分共18分） 13. 已知椭圆焦点是，，P是椭圆上的一个动点，如果延长到Q，使得，那么动点Q的轨迹是　　 A. 椭圆 B. 双曲线的一支 C. 抛物线 D. 圆 14. 曲线与直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为，则等于 A. B. C. D. 15. 我国南北朝时期著名数学家祖暅原提出了祖暅原理：“幂势既同，则积不容异.”意思是，夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等.运用祖暅原理计算球的体积时，构造一个底面半径和高都与球的半径相等的圆柱，与半球（如图①）放置在同一平面上，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体（如图②），用任何一个平行于底面的平面去截它们时，可证得所截得的两个截面面积相等，由此可证明新几何体与半球体积相等，即.现将椭圆绕轴旋转一周后得一橄榄状的几何体（如图③），类比上述方法，运用祖暅原理可求得其体积等于（ ） A. B. C. D. 16. 已知是平面内两个定点，且，该平面上的动线段的两个端点满足，，，则动线段PQ所围成的面积为（ ） A. 108 B. 72 C. 60 D. 50 三、解答题 17. （1）叙述三垂线定理内容，并证明； （2）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AC=AB，E、F分别是CD、PD的中点.求异面直线AF与PE所成角的大小（结果用反三角函数值表示）. 18. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，且. （1）求； （2）若△ABC的面积为，求边长a. 19. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程． （2）若函数在单调递增，求的取值范围． 20. 已知椭圆的离心率是，点是椭圆的上顶点，点是椭圆上不与椭圆顶点重合的任意一点. （1）求椭圆方程； （2）设圆.若直线与圆相切，求点的坐标； （3）若点是椭圆上不与椭圆顶点重合且异于点的任意一点，点关于轴的对称点是点，直线分别交轴与点､点，探究是否为定值，若为定值，求出该定值，若不为定值，说明理由. 21. 设数列的前n项和为，对一切，点都在函数图象上. （1）求，归纳数列的通项公式（不必证明）； （2）将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为、、、、、、、、、…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成新的数列为，求的值； （3）设为数列的前n项积，若不等式对一切都成立，求a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上海市育才中学高三数学12月检测试题 一、填空题（本大题共有12题，满分54分）1-6题每个空格填对每题得4分，7-12题每个空格填对每题得5分，否则一律得零分. 1. 函数的定义域是___________ 【答案】（-1，1） 【解析】 【分析】解不等式即得函数的定义域. 【详解】由题得，所以. 所以函数的定义域为（-1，1）. 故答案为：（-1，1） 【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，考查分式不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 2. 抛物线的焦点坐标为，则C的准线方程为______. 【答案】 【解析】 【分析】由抛物线的标准方程及焦点坐标直接写出准线