6.1幂函数（课件+教学设计+导学案）-2023年江苏省高中数学优质课比赛(响水县清源高级中学)

你的快乐学习 我的努力追求 美好的45分钟即将开始 等式=8给出了三个数2、3、8之间的一种等量关系，用数学语言可抽象表示为 如果给定a,b,N三个数中的两个数，则a,b,N之间的等量关系 如何求解方程呢？ 乘方运算 开方运算 对数运算 如果只给定a,b,N三个数中的一个数，则a,b,N之间的等量关系 它们各自又是怎样的函数模型呢？ 这些函数有哪些性质与应用？ 2023年8月24日，日本不顾国际社会和国内民众的强烈反对，启动了福岛第一核电站核污染水排海。 某放射性物质每经过1年，其剩留量是原来的x倍，则质量为1的这种物质经过100年后，其剩留量c为_________ 情境1 C= 如果待排核污染水被存放在一个正方体的处理容器中，正方体的边长为x，则核污染水的体积y与x的关系式为__________ 情境2 y= 如果福岛核电站在t s内排放了核废水1m³，那么排放的平均速度v为______________ 情境3 v=/s 01 02 03 C= y= v= 问题1:这些函数的表达式有何共同特征？ 均是指数幂的形式、底数是自变量、指数是常数 思考:其一般形式是什么呢？ 幂函数 苏教版2019《普通高中教科书 数学 (必修第一册) 》 一般地，我们把形如y=xα的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数。 幂函数的定义： 活动一 判断下列函数是否为幂函数？ 我们目前学习过的函数中有哪些是幂函数? （请举例说明） 关于幂函数的说明 幂函数的自变量一定是底数 01 幂函数的系数为1，且后面没有常数项 02 幂函数的指数α是常数 03 问题2:我们将如何研究幂函数呢？ 活动二 求下列幂函数的定义域并分别作出它们的图象 观察这5个函数图象，你能发现它们图象分布有何特征？ 问题3 问题4 在同一坐标系下，你能发现它们具有怎样的性质呢？ 观察图象，将你发现的结论写在下表: y=x y=x2 y=x3 y=x½ y=x-1 定义域 值域 奇偶性 单调性 公共点 R R R R R ［0,+∞） {x|x≠0} ［0,+∞） ［0,+∞） {y|y≠0} 奇 奇 奇 偶 非奇非偶 在R上增 在(-∞,0]上减 在[0,+∞)上增 在R上增 在[0,+∞)上增 在(-∞,0）上减 在（0,+∞)上减 (1,1) 思考:如何证明幂函数 的单调性？ (1)所有的幂函数在(0,+∞)上都有定义, 并且函数图象都经过定点(1,1)。 通过观察图象和上表，我们得到： (2)如果α>0，则幂函数y=xα在(0,+∞)上为增函数； 如果α<0，则幂函数y=xα在(0,+∞)上为减函数。 一看奇偶，定象限； 二看类型，定增减； 三看定点，定位置。 总结:作幂函数图象的一般方法有哪些？ 三看与三定 活动三 试比较下列各组数的大小关系 课堂小结 作为高中遇到的第一个具体的函数，幂函数的研究为我们研究一般函数提供了方法，以后遇到新的函数模型时，你认为我们该怎样去研究它？ 检测反思 你的快乐学习 我的努力追求 1.下列函数，其中是幂函数的是________(填序号) (1)y＝0.2x； (2)y＝x0.2； (3) y＝x－3； (4)y＝3x－2 2.试比较下列各组数中两个数的大小 （1） （2） $$ 幂函数 【学习目标】 （1）了解幂函数的概念，会画出常见五种幂函数图象，根据其图象了解幂函数的变化情况和相关性质； （2）了解几个常见的幂函数的性质，利用单调性比较两个底数不同而指数相同的值的大小； （3）进一步体会数形结合和转化的数学思想方法。 【重点难点】 重点：由五个特殊幂函数的图象归纳幂函数的图象与性质 难点：利用幂函数的单调性比较两个数的大小 【学科素养】 1.数学抽象:幂函数的概念； 2.逻辑推理:由五个特殊幂函数的图象归纳幂函数的图象与性质； 3.直观想象: 由特殊幂函数的图象掌握一般幂函数的性质 4.数学运算:求幂函数的定义域、判断其奇偶性；比较函数值的大小 【活动方案】 情境创设：观察一组实例总结归纳 构建数学：幂函数的定义： 活动一：判断下列函数是否为幂函数 我们目前学习过的函数中有哪些是幂函数？请举例说明 自我总结幂函数的几点说明： 活动二：求下列幂函数的定义域并分别作出它们的图象 （1） （2） （3） y x O y x O y x O 如果将5个函数放在同一个坐标系下，你能发现幂函数具有怎样的性质？ 观察上述图