3.3 垂径定理 同步练习 2023—2024学年浙教版数学九年级上册

浙教版九年级上册3.3 垂径定理 一、选择题 1. 下列命题中，正确的是（     ） A．过弦的中点的直线平分弦所对的弧； B．过弦的中点的直线必经过圆心； C．弦所对的两条弧的中点的连线垂直平分弦，且过圆心； D．弦的垂线平分弦所对的弧． 2. 有下列四个命题，其中正确的个数是（       ） （1）经过三个点一定可以作一个圆； （2）任意一个三角形有且仅有一个外接圆； （3）三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等； （4）在圆中，平分弦的直径一定垂直于这条弦； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3. 往圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽，水的最大深度为16cm，则圆柱形容器的截面直径为（       ）cm． A．10 B．14 C．26 D．52 4. 如图，OE⊥AB于E，若⊙O的半径为10，OE=6，则AB为（       ） A．8 B．12 C．16 D．6 5. 如图，中，弦于点C，交于点D，，则的长为（       ） A．4 B．5 C．6 D．7 6. 如图，是的直径，弦于点，，，则（       ） A． B． C． D． 7. 一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.6米，最深处水深0.1米，则此输水管道的半径是（　　）米 A．1 B．0.8 C．0.6 D．0.5 8. 已知水平放置圆形水管的水面宽AB = 32 cm，水深为8 cm，则水管的截面直径为（　　　）     A．20 cm B．40 cm C．64 cm D．48 cm 9. 如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知tan∠CDB＝，BD＝10，则OH的长度为（　　） A． B．1 C． D． 10. ⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE＝6cm，EB＝2cm，∠CEA＝30°，则弦CD的长为（　　）     A．8cm B．4cm C．2 D．2 11. 如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦与小圆相切于点C，若的长为8cm，则图中阴影部分的面积为（       ） A． B． C． D． 12. 如图，在RtACB中，∠ACB=60°，以直角边AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点M是弧AE的中点，OM交AC于点D，⊙O 的半径是6，则MD的长度为（       ） A． B． C．3 D． 二、填空题 13. 如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，CD与AB交于点E，且EC＝ED＝8，AB＝20，则AE＝_______． 14. 在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆过点A（20，0），直线y＝kx﹣6k＋8与⊙O交于B、C两点，则弦BC长的最小值为____． 15. 如图所示：两个同心圆，半径分别是和，矩形ABCD边AB，CD分别为两圆的弦，当矩形ABCD面积取最大值时，矩形ABCD的周长是_____． 16. 如图，经过矩形的顶点，且与，相交于点，，，，在圆心同侧.已知，. （1）的长为__________. （2）若的半径长为，则________. 三、解答题 17. 如图，⊙O的弦AB＝8，直径CE⊥AB于D，DC＝2，求半径OC的长． 18. 有一艘轮船装满货物后，水面上货物宽，高米，它能通过一座直径的半圆形拱桥吗？ 19. 已知，如图，的直径与弦相交于点，，，，求的长. 20. （1）风筝起源于中国，至今已有2300多年的历史，如图1，在小明设计的“风筝”图案中，已知，，．求证：； （2）如图2，一条公路的转弯处是一段圆弧，点是弧的圆心，为弧上一点，，垂足为．已知，，求这段弯路的半径． 学科网（北京）股份有限公司 $$