第十四章 整式的乘法与因式分解 单元检测 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 一、单选题 1．多项式分解因式时，应提取的公因式是（  ） A． B． C． D． 2．下列各式中，运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 4．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（    ） A．a（x+y）=ax+ay B．x2-2x+1=x（x-2）+1 C．6ab=2a.3b D．x2-8x+16=（x-4）2 5．若，则的值不可能为（     ） A．14 B．16 C．2 D．-14 6．已知m，n均为正整数且满足，则的最大值是（    ） A．16 B．22 C．34 D．36 7．下列各式计算正确的是（       ） A． B． C． D． 8．已知实数满足：，求代数式的值为（   ） A．6 B．8 C．2 D． 9．从图1到图2的拼图过程中，所反映的关系式是（　　） A．x2+5x+6=（x+2）（x+3） B．x2+5x﹣6=（x+6）（x﹣1） C．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3） D．（x+2）（x+3）=x2+5x+6 10．下列计算中：①；②；③；④；⑤． 正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．若，，则的值为 ． 12．若，则 ． 13．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，则-cd+2|m|= ． 14．如果成立，则的值为 ． 15．已知实数x、y、z满足x2+y2+z2=4，则（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2的最大值是 . 16．如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于 ．    17．利用完全平方公式，将多项式变形为的形式，然后由，就可求出多项式的最小值．例如：求多项式的最小值．解：．因为，所以，即当时，，因此有最小值，最小值为1，即的最小值为1，若代数式，则代数式A的最小值为 ． 三、解答题 18．计算与因式分解 (1)； (2)． (3)； (4)． 19．例：求代数式的最小值. 解：， ，， 当时，代数式有最小值， 仿照以上方法，完成下列问题： (1)求代数式的最小值； (2)求代数式的最大值. 20．阅读材料：利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做配方法，运用配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解． 例如：．即：． 根据以上材料，解答下列问题： (1)因式分解：； (2)已知，，是的三边长，且满足，求的周长． 21．为纪念李时珍诞辰500周年，蕲春县投巨资建设如图所示展览馆，其外框是一个大正方形，中间四个大小相同的正方形（阴影部分）是支展馆的核心筒，标记了字母的五个大小相同的正方形是展厅，剩余的四个大小相同的图形是休息厅，已知核心筒的正方形边长比展厅的正方形边长的一半多1米 （1）若设展厅的正方形边长为a米，则用含a的代数式表示核心筒的正方形边长为　 　米． （2）若设核心筒的正方形边长为b米，求该展馆外框大正方形的周长（用含b的代数式表示）． （3）若展览馆外框大正形边长为26米，求休息厅的周长． 参考答案： 1．C 2．D 3．B 4．D 5．B 6．D 7．D 8．D 9．A 10．A 11．72 12．3 13．3 14．1 15．28 16．2 17．1 18．（1）解： （2）解： （3） （4） 19．（1）解：， ，， 当时，代数式有最小值； （2）， ，， 当时，代数式有最大值． 20．（1）解： ， 即； （2）解：， ， ， ，，， ，，， 的周长． 21．解：（1）根据题意得：（ax+1）米； 故答案为（ax+1）； （2）外框正方形的边长为3（2b﹣2）+2b＝6b﹣6+2b＝（8b﹣6）米， 则外框正方形的周长为4（8b﹣6）＝（32b﹣24）米； （3）设展厅的边长为x，核心筒的正方形边长为y， 由题意得，， 解得：， ∴休息厅的周长＝26﹣2×6＝14 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$