专题06 对数函数-2023-2024学年高一数学期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）

专题06 对数函数 目录 【知识梳理】 2 【重点保分】 3 【重点保分一】指对互化 3 【重点保分二】换底公式 4 【重点保分三】对数的运算及性质 5 【重点保分四】对数函数及对数型函数的定义域 6 【重点保分五】对数函数图象与过定点 7 【重点保分六】对数式大小的比较 8 【难点增分】 9 【难点增分一】对数型函数的单调性及最值 9 【难点增分二】对数型函数与求参问题 10 【难点增分三】反函数的性质应用 11 【培优满分】 12 【培优满分一】对数型函数与函数性质的综合应用 12 【培优满分二】对数型函数与交点综合应用 13 【技巧总结】 14 【单元检测】 17 知识梳理 1.对数的概念 (1)一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数. (2)常用对数与自然对数：通常，将以10为底的对数叫做常用对数，并把log10N记为lg__N，以无理数e＝2.718 28…为底数的对数，称为自然对数，记为ln__N. 2.对数的性质 (1)零与负数没有对数； (2)loga 1＝0，loga a＝1(a>0且a≠1). 3.对数恒等式 对数恒等式：alogaN＝N(a>0且a≠1，N>0). 4.对数的运算性质 如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么： (1)loga(M·N)＝logaM＋logaN； (2)loga＝logaM－logaN； (3)logaMn＝nlogaM(n∈R). 5.换底公式 对数换底公式：logab＝(a>0，且a≠1；b>0；c>0，且c≠1). (1)loganMm＝logaM； (2)logab·logba＝1(a>0，且a≠1，b>0，且b≠1). 6. 对数函数的概念 一般地，函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是(0，＋∞). 7．反函数 (1)一般地，指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的定义域和值域正好互换. (2)互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称. 8.对数函数的图象和性质 a>1 0<a<1 图象 性质 定义域 (0，＋∞) 值域 R 过定点 过定点(1，0)，即x＝1时，y＝0 函数值的变化 当0<x<1时，y<0， 当x>1时，y>0 当0<x<1时，y>0， 当x>1时，y<0 单调性 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数 9.对数型函数的奇偶性 形如f(x)＝loga，f(x)＝loga，f(x)＝loga(a>0，且a≠1，b>0)等的函数均为奇函数. 10.对数型函数的单调性 (1)若a>1，则函数f(x)＝logag(x)(a>0，且a≠1)的单调递增区间就是g(x)的单调递增区间与函数定义域的交集；f(x)＝logag(x)(a>0，且a≠1)的单调递减区间就是g(x)的单调递减区间与函数定义域的交集. (2)若0<a<1，则函数f(x)＝logag(x)(a>0，且a≠1)的单调递增区间就是g(x)的单调递减区间与函数定义域的交集；f(x)＝logag(x)(a>0，且a≠1)的单调递减区间就是g(x)的单调递增区间与函数定义域的交集. 重点保分 【重点保分一】指对互化 【典例精讲】（多选）（2022下·河北衡水·高二河北武强中学统考期末）已知，则a，b满足（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 一、单选题 1．（2020·全国·统考高考真题）Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（    ）（ln19≈3） A．60 B．63 C．66 D．69 2．（2022上·江苏淮安·高三校联考期中）已知，，则（    ） A．25 B．5 C． D． 二、多选题 3．（2022上·陕西宝鸡·高一校联考阶段练习）已知函数，则使的可以是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 4．（2022下·浙江杭州·高一杭十四中统考期末）设，则 ． 5．（2021上·江苏南通·高一江苏省如东高级中学校考阶段练习）已知，则的值为 ． 【重点保分二】换底公式 【典例精讲】（多选）（2023·安徽宣城·统考二模）已知，则实数满足（     ） A． B． C． D． 【变式训练】 一、单选题 1．（2022上·黑龙江大庆·高二开学考试）设，，都是正数，且，那么（