26.2反比例函数与实际问题（1） 2022—2023学年人教版数学九年级下册

26.2 反比例函数与实际问题（1） 学习目标 1.能灵活运用反比例函数表达式解决一些实际问题； 2.能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题； 3.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决实际问题的能力。 学习重点 掌握从实际问题中建构反比例函数的模型。 学习难点 从实际问题中寻找变量之间的关系。 一、温故知新 1.如果要把体积为 15 cm3 的面团做成拉面，你能写出面条的总长度 y (单位：cm) 与面条粗细 (横截面积) S (单位：cm2)的函数关系式吗？ 2.你还能举出我们在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例吗？ 二、例题讲解1： 例1市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室。 (1) 储存室的底面积 S (单位：m2) 与其深度 d (单位：m)有怎样的函数关系? (2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深? (3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m。 相应地，储存室的底面积应改为多少 (结果保留小数点后两位)? 想一想：第 (2) 问和第 (3) 问与过去所学的解分式方程和求代数式的值的问题有何联系？ 三、巩固训练1 1. 矩形面积为 6，它的长 y 与宽 x 之间的函数关系用图象可表示为（ ） 2. 近视眼镜的度数y(度)与焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m. (1)试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式； (2)求1 000度近视眼镜镜片的焦距。 四、例题讲解2 例2码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间。 (1) 轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v (单位：吨/天)与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系? (2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨? 五、巩固训练2 1.某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把 1200 立方米的生活垃圾运走。 (1) 假如每天能运 x 立方米，所需时间为 y 天，写出 y与 x 之间的函数关系式； (2) 若每辆拖拉机一天能运 12 立方米，则 5 辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？ (3) 在 (2) 的情况下，运了 8 天后，剩下的任务要在不超过 6 天的时间内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？ 2.王强家离工作单位的距离为3600 米，他每天骑自行车上班时的速度为 v 米/分，所需时间为 t 分钟。 (1) 速度 v 与时间 t 之间有怎样的函数关系？ (2) 若王强到单位用 15 分钟，那么他骑车的平均速度是多少？ (3) 如果王强骑车的速度最快为 300 米/分，那他至少需要几分钟到达单位? 六、课堂小结 七、随堂检测 1.矩形的长为x，宽为y，面积为12，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（　　） A． B． C． D． 2. 完成某项任务可获得500元报酬,如果由x人合作完成这项任务,试写出人均报酬y(元)与人数x(人)之间的函数关系式 。 3. 已知某种品牌电脑的显示器的使用寿命大约为时，这种显示器工作的天数为d(天），平均每天工作的时间为t(时），那么d与t之间的函数图象大致是（ ） A． B． C． D． 4.工人师傅将一个底面半径为10 cm,高为20 cm的圆柱形铅块,加工成底面半径为20 cm 的圆柱形,则它的高变为 cm。 5.小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班的速度为v(米/分)，所需时间为t（分）； （1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？ （2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？ （3）如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？ 6. 在某村河治理工程施工过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数 y (天) 与每天完成的工程量 x (m/天) 的函数关系图象如图所示。 (1) 请根据题意，求 y 与 x 之间的函数表达式； (2) 若该工程队有 2 台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠 15 m，问该工程队需用多少 天才能完成此项任务？ (3) 如果为了防汛工作的紧急需要，必须在一个月内 (按 30 天计算)完成任务，那么每天至少要完成多少 m？ 学科网（北京）股份有限公司 $$