四川省新高考五校联合体2023-2024学年高二上学期12月大联考数学试题

高二数学试题 第 1 页 （共 4 页） 新高考五校联合体 2023-2024 学年上期 12 月大联考 高二年级数学试题 命题：新高考试题研究中心 审题：新高考教研发展中心 2023.12.13 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题） 组成，共 4页；答题卡共 6页．满分 150分，考试时间 120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共 60分） 一．单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只 有一个是符合题目要求的． 1．直线 3 3 0x y   的倾斜角为（ ） A．30 B．60 C．120 D．150 2．椭圆 2 2 1 2 3     x y m m 的焦点坐标为（ ） A． ( 5,0) B． (0, 5) C． ( 5,0) D． (0, 5) 3．已知直线 a和平面α，那么 a//α的一个充分条件是（ ） A．存在一条直线 b，a//b且 b⊂α B．存在一条直线 b，a⊥b且 b⊥α C．存在一个平面β，a⊂β且α//β D．存在一个平面β，a//β且α//β 4．已知甲乙两人投篮的命中率分别是 0.6 和 0.8，且两人投篮相互没有影响，若投进一球得 2 分，未投进 得 0 分，则每人投篮一次，得分相等的概率为（ ） A．0.5 B．0.48 C．0.56 D．0.08 5．设O为原点，点 P在圆 2 2: ( 2) ( 1) 1C x y    上，若直线OP与圆C相切，则 OP （ ） A．2 B． 2 3 C． 13 D． 14 6．过抛物线 2: 4C x y 的焦点 F 且倾斜角为锐角的直线 l与C交于 ,A B两点，过线段 AB的中点 N且垂直 于 l的直线与C的准线交于点M ，若 MN AB ，则 l的斜率为（ ） A． 3 B． 3 3 C．1 D．2 7. 已知以 1 2,F F 为焦点的椭圆 2 2 2 2: 1( 0) x yC a b a b     与双曲线T 共焦点，一动点M 在直线 :l x a= - 上 运动，双曲线T 与椭圆C在一象限的交点为 P， 1 2 3 F PF pÐ = ，当 1 2F PFÐ 与 1 2FMFÐ 相等时， 1 2FMFÐ 取 得最大值，则双曲线T 的离心率为（ ） A． 2 2 B．3 2 . C． 3 2 4 D． 3 2 2 8. 直观想象是数学六大核心素养之一，某位教师为了培养学生的直观想象能力，在课堂上提出了这样 问题：棱长为8 4 6 的正四面体盒子中，最多能放 a个半径为 2 小球,则 a为（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 高二数学试题 第 2 页 （共 4 页） 二．多项选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分．在每小题给出的四个选项中，有 多个是符合题目要求的． 9. 已知双曲线 2 2 2 2: 1 x yM a b   的焦距为 4，焦点到渐近线的距离是 1，则下列说法正确的是（ ） A．M 的离心率为 2 3 3 B．M 的标准方程为 2 2 1 3 x y  C．M 的渐近线方程为 3y x  D．直线 2 0x y   经过M 的一个焦点 10. 有五名志愿者参加社区服务，共服务周六、周天两天，每天从中任选两人参加服务，则（ ） A．只有 1人未参加服务的选择种数是 30种 B．恰有 1人连续参加两天服务的选择种数是 40种 C．只有 1人未参加服务的选择种数是 60种 D．恰有 1人连续参加两天服务的选择种数是 60种 11. 下列物体中，能够整体放入棱长为 1（单位：米）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计内）的有（ ） A．直径为 0.99米的球体 B．所有棱长均为 1.4米的四面体 C．底面直径为 0.01米，高为 1.8米的圆柱体 D．底面直径为 1.2米，高为 0.01米的圆柱体 12. 法国数学家加斯帕尔·蒙日是 19 世纪著名的几何学家，他创立了画法几何学，推动了空间解析几何学 的独立发展，奠定了空间微分几何学的宽厚基础．根据他的研究成果，我们定义椭圆 2 2 2 2: 1( 0) x yC a b a b     的“蒙日圆”的方程为 2 2 2 2x y a b   ，已知椭圆C的长轴长为4，离心率为 1 2 e  ，P为蒙日圆上任一点，则 以下说法正确的是（ ） A．过点 P作椭圆 C 的两条切线 ,PA PB，则有PA PB ． B．过点 P作椭圆的两条切线，交椭圆于点 , ,A B O为原点，则 ,OP AB的斜率乘积为定值 4 3OP AB k k   ． C．过点 P作椭圆的两条切线，切点分别为 ,