27.2相似三角形同步练习2023-2024学年人教版数学九年级下册

27.2相似三角形 一、单选题 1．△ABC∽△DEF且它们的面积比为，则周长比是（ ） A． B． C． D． 2．与的相似比为1：3，则和的面积比为（　　） A．1： B．：1 C．9：1 D．1：9 3．如图，在△ABC 中，DEBC，DB＝2AD，△ADE 的面积为 1，则四边形 DBCE 的面积为（    ） A．2 B．5 C．8 D．6 4．如图，每个小正方形的边长均为，则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（　　）    A．   B．   C．   D．   5．如图，点G为的重心，连接并延长分别交于点E，F．连接，若．则的长度为（    ） A．1.6 B．1.8 C．2.2 D．2.4 6．如图，已知，相似比为，则为（　　） A．2 B．5 C．5 D．1 7．如图，在等边三角形ABC中，BC＝6，且BD＝2，点P是边BC上一动点（D、P两点均不与端点重合），作，PE交边AC于点E．若CE＝a，当满足条件的点P有且只有一个时，则的值为（　　） A．4 B． C． D．5 8．如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，DE的延长线交BC的延长线于点F，DG∥BC交AC于点G，则下列式子一定正确的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在矩形ABCD中，AB=9，AD=6，将矩形沿EF翻折，使点A落在BC边上的中点A'处，则折痕EF=（　　） A． B． C．8 D．10 10．如图，在中，，三角形角平分线、交为O点．现有如下结论，其中正确结论的个数为(   )    ①A点在所在直线的上方运动时，的度数不变； ②A点在所在直线的上方运动时，的值不变； ③图中线段，总有成立； ④若过O点作的垂线交于F，交于G点，如图2，则总有． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．已知，其中一组对应边BC与EF的长分别为32cm和12cm，它们的周长相差45cm，则的周长为 cm． 12．如图，点是线段BD上一个动点，，，，．当，则BP的长度= ． 13．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量某建筑物的高度，已知标杆BE高1.5米，测得AB=1.8米，AC＝9米，则建筑物CD的高是 米． 14．如图，直线，如果，，，那么线段的长是 15．如图，等腰中，，点为边上一点，过作的垂线交的延长线于，过作于，且，若，则的长度为 ．    16．如图，在中，，，点D在上，连接，过点C作，垂足为点E，过点B作，垂足为点F，若，，则 ． 三、解答题 17．如图，．求证．    18．如图，是的直径，是的弦，与交于点E，，延长至F，连接，使得． (1)求证：是的切线； (2)已知，，求的半径长． 19．已知：如图，在中，，AE平分，BD平分交AE于点D，经过B，D两点的交BC于点G，交AB于点F，FB恰为的直径． (1)求证：AE与相切； (2)当，时，求的半径． 20．已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处． （1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA． ①求证：△OCP∽△PDA； ②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长． （2）若图1中的点P恰好是CD边的中点，求∠OAB的度数； （3）如图2，在（1）的条件下，擦去折痕AO，线段OP，连结BP，动点M在线段AP⊥（点M与点F、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$