4.5 相似三角形判定定理的证明 同步练习 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上4.5 相似三角形判定定理的证明 一、选择题 1.如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2m，CD＝6m，点P到CD的距离是2.7m，则AB离地面的距离为（ ）m. A . 2.1             B . 2             C . 1.8             D . 1.6              2.如图，正方形的边在的边上，顶点D、G分别在边 上，已知的边长15厘米，高为10厘米，则正方形的边长是（  ） A . 4厘米             B . 5厘米             C . 6厘米             D . 8厘米              3.如图，在四边形 中， ，点 分别是边 上的点， 与 交于点O， ，则 与 的面积之比为（     ） A .              B .              C . 2             D . 4              4.如图，在 中， ， 分别是 和 上的点，且 ，若 ， ，则 的长是（   ） A . 12             B . 10             C . 8             D . 6              5.如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不一定相似的是（   ） A .                B .              C .                D .               6.如图，点E在正方形ABCD的AB边上，AE＝3，BE＝9，点P在BC上运动（不与B、C重合），PQ⊥EP，PQ交CD于点Q，则CQ的最大值是（   ） A . 6             B . 5             C . 4             D . 3              7.如图，在平行四边形 中，点E是 边上一点， ，连接 ，且 交于点F．若 ，则 （   ） A . 7             B . 15             C . 17.5             D . 18.5              8.如图，E，F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，AE=CF= AC．连接DE，DF并延长，分别交AB，BC于点G，H，连接GH，则 的值为（    ） A .              B .              C .              D . 1              9.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，下列结论正确的有（   ） ①AD=BD=BC；②△BCD≌△ABC；③AD2=AC•DC；④点D是AC的黄金分割点． A . 1个             B . 2个             C . 3个             D . 4个              10.如图，顶角为的等腰三角形，其底边与腰之比等k，这样的三角形称为黄金三角形，已知腰AB=1，为第一个黄金三角形，为第二个黄金三角形，为第三个黄金三角形以此类推，第3个黄金三角形的周长（   ） A .              B .              C .              D .               二、填空题 11.如图，点P是 内一点，过点P分别作直线平行于 的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是1，9和49．则△ABC的面积是_____． 12.如图所示，在正方形网格上有6个斜三角形，①△ABC，②△BCD，③△BDE，④△BFG，⑤△FGH，⑥△EFK，在②～⑥中，与三角形①相似的有_____（填序号） 13.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，如果BC＝2AD，那么S△AOD：S△BOC的值为_____. 14.如图，在正方形 中，M、E分别是 、 的中点，连接 ，N为 上的一点，若 ， ，则 _____. 三、解答题 15.如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E，AB=3，EF=0.8，AF=2.4．求AD的长． 16.如图，∠1=∠2=∠3,试找出图中两对相似三角形，并说明为什么? 17.已知AD为∠BAC的平分线，EF为AD的垂直平分线，求证：FD2＝FB•FC. 18.如图，点D为△ABC边AB上一点，请用尺