第十四章 整式的乘法与因式分解 单元练习-2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 一、选择题 1．计算 的结果是（　　） A． B． C． D． 2．计算： 的结果是（　　） A． B． C． D． 3．已知 ， ， （　　） A．12 B．108 C．18 D．36 4．如图，从边长为 的大正方形纸片中挖去一个边长为 的小正方形纸片后，将其裁成四个相同的等腰梯形（甲），然后拼成一个平行四边形（乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式是（　　） A． B． C． D． 5．在下列各多项式中，不能用平方差公式因式分解的是（　　） A． B． C． D． 6．计算( x-3)( x+3)得到（　　） A． x2-x+9 B． x2+x+9 C． x2-9 D． x2-9 7．下列因式分解正确的是（　　） A． B． C． D． 8．设 ，则 （　　） A． B． C． D．0 二、填空题 9．计算（mn）3的结果是　 　． 10．已知 ，则m=　 　. 11．计算：　 　． 12．因式分解：　 　． 13．若x+y＝6，xy＝7，则x2+y2的值等于 　 　． 三、解答题 14．计算： （1） （2） 15．因式分解： （1） （2） 16．如图，某中学校园内有一个长为（4a+b）米，宽为（3a+b）米的长方形小广场，学校计划在中间留一块边长为（a+b）米的正方形场地修建一座雕像，并将空余场地（阴影部分）进行绿化．求绿化的面积．（用含a、b的代数式表示） 17．已知 ， ，求 的值. 18．材料：常见的分解因式的方法有提公因式法和公式法，而有的多项式既没有公因式，也不能直接运用公式分解因式，但是某些项通过适当的调整能构成可分解的一组，用分组来分解一个多项式的因式，这种方法叫做分组分解法．如，我们仔细观察这个式子会发现，前三项符合完全平方公式，分解后与后面的部分结合起来又符合平方差公式，可以继续分解，过程为．它并不是一种独立的分解因式的方法，而是为提公因式或运用公式分解因式创造条件． 解答下列问题： （1）分解因式：； （2）请尝试用上面材料中的方法分解因式． 参考答案 1．A 2．B 3．A 4．D 5．A 6．C 7．B 8．A 9．m3n3 10．3 11．x2-4y2+12y-9 12． 13．22 14．（1）解：原式 （2）解：原式 15．（1）解：原式= （2）解：原式= = 16．解：由题意得，绿化面积＝（3a+b）（4a+b）﹣（a+b）2 ＝12a2+3ab+4ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2 ＝11a2+5ab． 答：绿化的面积为（11a2+5ab）平方米． 17．解：原式 ∵ ， ∴原式 18．（1）解：原式 （2）解：原式 学科网（北京）股份有限公司 $$