4.1 数列的概念（第1课时）课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.1 数列的概念 第1课时 人教A版（2019）选择性必修第二册 学习目标 1. 理解数列的概念，并掌握数列的通项公式。 2. 理解数列是一种特殊的函数，感悟由特殊到一般的类比思想和函数思想。 3.能根据条件写出数列的通项公式。 4.核心素养：逻辑推理、数学抽象、数学运算 一、情境导入 天文学家提丢斯（Titius，1729—1796）研究了一列数：3,6,12,24,48,96,192，… 他由此得出太阳到行星平均距离的经验定律： 水星 金星 地球 火星 木星 土星 实际距离 0.39 0.72 1.0 1.52 5.2 9.5 计算距离 0.4 0.7 1.0 1.6 2.8 5.2 10.0 19.6 注：表中数据的单位为天体单位，1个天体单位等于太阳到地球的平均距离. 如果你是天文学家，通过这一列数，你有什么大胆的猜测吗？ 谷神星 天王星 2.7 19.2 二、新课讲授 1、数列的概念 问题1：你还记得我们是如何研究一次函数、二次函数、三角函数、指数函数、对数函数等这些函数的概念吗？ 事实 →下定义 →表示方法 →性质 →特殊元素 问题2：根据这个研究路径，你能给“数列”下定义吗？ 从事实出发，由特殊到一般. 追问1：王芳从1岁到17岁每年的身高依次排成一列数：75,87,96,103,110,116,120,128,138,145,153,158,160,162,163,165,168.它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？ 记王芳第岁时的身高为 75， 87， 96，…， 168. 不能交换位置，具有确定顺序. 追问2：在两河流域发掘的一块泥版（编号K90，约产生于公元前7世纪）上有一列依次表示一个月中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数：5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240.它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？ 记第天月亮可见部分为 5， 10， 20，…， 240. 不能交换位置，具有确定顺序. 追问3：的次幂按1次幂、2次幂、3次幂、4次幂……依次排成一列数： ， ….你能仿照上面的叙述，说明这也是具有确定顺序的一列数吗？ 记第次幂的数为 ， ， ，…. 不能交换位置，具有确定顺序. 追问4：上述例子的共同特征是什么？ ①75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168. ②5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240. ③， …. 1、都是一列数； 2、都有确定的顺序. 定义：一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项. 追问5：1,3,5,7是一个数列，7,5,3,1也是一个数列，这两个数列是同一个数列吗？ 因为排列顺序不同，所以它们不是同一个数列. 追问6：1,1,1,1，…是不是一个数列？ 因为按一定的排列顺序排列，所以它是一个数列. 问题3：如何用一般的符号来表示数列？ ， ， ，… ， ,…. 首项 第二项 第三项 第n项 数列的一般形式是， ， ，… ， ,…，简记{}. 追问1：在数列中， {}与所表示的意义是什么？ 仅表示数列中第项这一个数值， {}表示数列. 追问2：对于不用的数列，它们的项数有何特点？ ①75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168. ②5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240. ③， …. 共有17项 共有15项 有无数项 有穷数列：项数有限的数列 无穷数列：项数无限的数列 问题4：数列中各项与各项序号(=1,2,3,…, ,…)之间的对应关系是什么？ 序号 1 2 3 … n … 项 … … 发现存在一一对应的关系 所以数列就是序号和项构成的函数关系 追问1： ,()²,()³,…和()²，()³，同一个数列吗？能否从函数的角度解释一下？ 项数不同，所以不是同一个数列 从函数的角度，因为定义域不同，所以不是同一个数列. 数列的定义域是正整数集或它的子集. 数列{} 是从正整数集（或它的有限子集）到实数集的函数，记为=. 问题5：数列有哪些表示方法？ 函数的表示方法：列表法、图像法、解析法 例如数列：3，6，9，12，15. （３）解析法： =3n , n ∈{1,2,3,4,5}. 2、数列的表示方法 如果数列{} 的第项与它的序号之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就是数列的函数解析式，叫做这个数列的通项公式