4.2.2指数函数的图象和性质第1课时导学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.2.2指数函数的图象与性质 第1课时 课程内容标准 学科素养 1．能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的性质． 2．会利用指数函数的图象和性质求指数形式的函数的定义域、值域． 1．通过对指数函数图象和性质的探索，提升数学抽象、逻辑推理的核心素养． 2．通过对指数函数图象和性质的应用，提升数学抽象、逻辑推理、数学运算的核心素养． 【自主预习】 本节所处教材的第 116-118 页. 复习:①指数函数： ， 预习:①指数函数的性质包括哪些方面？ 【学习过程】 任务一：指数函数的图象和性质的探究 1.作出下列函数图象①， ②， ③， ④ （1）列表 x ······ -3 -2 -1 0 1 2 3 ······ （2）在同一坐标系中画出函数①②③④的图象观察左图，比较函数和的图象，以及和的图象，可得到结论： 1.在平面直角坐标系中指数函数图象不可能出现在第 象限。 2.函数的图象关于 对称。 3.图象“升”“降”主要取决于什么？ 当 时，图象具有上升趋势；当 时，图象具有下降趋势. 你还发现了哪些性质？ 知识一. 指数函数的图象和性质 函数 y=ax(a>0,且a≠1) 0<a<1 a>1 图象 定义域 值域 定点 奇偶性 单调性 一、概念辨析、小试牛刀 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”． (1)因为a0＝1(a>0，且a≠1)，所以函数y＝ax恒过点(0，1). (　 　) (2)函数y＝ax(a>0，且a≠1)的最小值为0. (　 　) (3)指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)在R上单调递增. (　 　) (4)指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)不具备奇偶性． (　 　) 2．函数y＝的图象是(　 　) 二、知识应用、典型例题 例1.如图所示的是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是(　　) A．a<b<1<c<d B．b<a<1<d<c C．1<a<b<c<d D．a<b<1<d<c 例2. 比较下列各题中两个值的大小. (1) ; (2) ; (3) . 方法总结： . 例3.已知函数f(x)＝4＋ax＋1的图象经过定点P，则点P的坐标是(　 　) A．(－1，5)　　　　 B．(－1，4) C．(0，4) D．(4，0) 三、随堂检测、深化理解 1．函数y＝()x－1的图象大致是(　 　) 2．函数y＝a|x|(a>1)的图象是(　　) 3．比较下列各组数的大小： (1) 0.72.5与0.73； (2) ()0.3与3－0.2. (3) 0.6－2与()－0.5． 4．比较下列各组数的大小： (1) 1.52.5和1.53.2； (2) 0.6－1.2和0.6－1.5； (3) 1.70.2和0.92.1； (4) a1.1与a0.3(a>0，且a≠1). 5．函数y＝ax－3＋3(a>0，且a≠1)的图象过定点_________. 6．已知对不同的a值，函数y＝2＋ax－1(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点P，则点P的坐标是(　 　) A．(0，3)　　　　　B．(0，2) C．(1，3) D．(1，2) 【课堂小结】 一、学了什么数学知识、概念与性质？ 二、运用了什么数学思想与思维方法？ 【课后作业】 1．函数y＝2|x|的图象是(　　) 2．已知函数f(x)＝7＋ax－1(a>0，且a≠1)的图象恒过点P，则点P的坐标是(　　) A．(1，8) B．(1，7) C．(0，8) D．(8，0) 3．设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a<b<c　　　 B