4.4 一次函数的应用 —— 一次函数交点与面积问题 同步练习 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

一次函数交点与面积问题 例题1 若函数y=kx+b的图象平行于y= -2x的图象且经过点（0，4）， 则直线y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积是： 例题2、用作图象的方法解方程组 3、已知两直线y1=2x－3,y2=6－x （1）在同一坐标系中作出它们的图象. （2）求它们的交点A的坐标. （3）求这两条直线与x轴所围成的△ABC的面积. 4.用图象法解方程组： 5、直线y=2x+1与y=3x-1的交点P的坐标为____，点P到x轴的距离为_______，点P到y轴的距离为______。 6 已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1, -5),且与正比例函数y= x的图象相交于(2,a),求(1)a的值 (2)k,b的值 (3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积. 7 已知一次函数y=kx+b的图像经过点A(0,2)和点B(-a,3)且点B在正比例函数y=-3x的图像上 .(1) 求a的值; (2) 求一次函数的解析式. 二:鸡兔同笼 （数据分类 考虑） 1 枚1角与5角的硬币，共是5元3角，其中1角与5角的硬币各是多少？ 设1角硬币x枚，5角硬币y枚，填写下表，并求出x、y的值. 1角 5角 总和 硬币数 x y 21 钱数 5元3角 2 .某中学某班买了35张电影票，共用250元,其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，甲、乙两种票各买多少张？ 设甲、乙两种票分别买了x张、y张，填写下表，并求出x、y的值. 甲 乙 总和 票数 x y 钱数 3 列方程组解古算题： “今有牛五、羊二、直金十两，牛二、羊五，直金八两，牛、羊各直金几何？” 题目大意是：5头牛、2只羊共价值10两“金”、2头牛、5只羊共价值8两“金”、每头牛、每只羊共价值多少“金”？ 4、某校有两种类型的学生宿舍30间，大的宿舍每间可住8人，小的宿舍每间可住5人．该校198个住宿生恰好住满这30间宿舍．大、小宿舍各有多少间？ 3： 增收节支 1.增长（亏损）率问题的公式？ 原量（1+增长率）=新量，或原量（1—亏损率）=新量， 2、银行利率问题中的公式？ 利息=本金×利率×期数，本息和本金+利息 1.某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口将增加1%，求这个市现在的城镇人口与农村人口？ 设城镇人口是x万，农村人口是y万，根据题意填写下表，并列出方程组求x、y的值. 城镇 农村 全市 现有人数（万人） x y 42 一年后增加人口（万人） 2.某汽车制造厂接受了在预定期限内生产一批汽车的任务，如果每天生产35辆，则差10辆才能完成任务；如果每天生产40辆，则可超额生产20辆.试求预定期限是多少天？计划生产多少辆汽车？ 若设预定期限为x天，计划生产y辆汽车，请你根据题意填空，并列出方程组求x与y的值. （1）若每天生产35辆，在预定期限x天内可生产__________辆，比计划产量y辆汽车__________（“多”或“少”）生产10辆，则可得二元一次方程______________________. （2）若每天生产40辆，在预定期限x天内可生产__________辆，比计划产量y__________（填“多”或“少”）生产20辆，则可列二元一次方程_________________________. （3）列方程组____________，并解得_______. 专题2 增收支节 1. 甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50％利润定价，乙服装接40％的利润定价．这样商店共获利230元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？ 2、甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50﹪的利润定价，乙服装按40﹪的利润定价。在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？ 3、甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．甲、乙两种商品原来的单价各是多少？ 4. 某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表． 普通（元／间／天） 豪华（元／间／天） 三人间 150 300 双人间 140 400 　 为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施．一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房．若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？ 对应练习：1。某商场用2500元购进A、B两种新型节能