4.4 一次函数的应用 同步练习 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

知识点一：一次函数的交点与面积： （1）交点：一次函数y=kx+b与x、y轴分别交于两点（0，b）和（-，0） （2）面积：一次函数y=kx+b与x、y轴所交的两点与原点组成的三角形的面积为 典型例题： 1．直线y=－x+2与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 　　 2．直线y=－x－1与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 　　 3．函数y=x+1与x轴交点为（　　） A．（0，-1） B．（1，0） C．（0，1） D．（-1，0） 4．直线y=-x+3与x轴、y轴所围成的三角形的面积为（　　） A．3 B．6 C． D． 5．直线y=-2x-4交x轴、y轴于点A、B，O为坐标原点，则S△AOB= 。 6．若直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积是6个单位，则b的值是 。 7．如图所示，已知直线y=kx-2经过M点，求此直线与x轴交点坐标和直线与两坐标轴围成三角形的面积． 同步训练： 1、一次函数y=2x-6的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为（　　） A．18 B．9 C．6 D．12 2、一次函数y=-2x+6与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ，与坐标轴围成的三角形的面积为 。 3、一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，-1），且与y轴交点的纵坐标为-3 （1）求k，b的值； （2）若直线经过点A（-2，a），求a的值． 4、如图，已知直线y=-2x+4． （1）求该直线与x轴的交点A及y轴的交点B的坐标； （2）该直线上有一点C（-3，n），求△OAC的面积． 5、直线y=x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，D是x轴上一点，坐标为（x，0）， △ABD的面积为S． （1）求点A和点B的坐标； （2）求S与x的函数关系式； （3）当S=12时，求点D的坐标． 小结：①一次函数y=kx+b与x轴的交点是y=0，求出相应的x为-，交点坐标（-，0） ②一次函数y=kx+b与y轴的交点是x=0，求出相应的y为b，交点坐标（0，b） ③两个交点与原点组成的三角形面积为与之积的一半为 知识点二：一次函数图象的应用 一次函数解决实际问题的步骤： (1)认真分析实际问题中变量之间的关系； (2)若具有一次函数关系，则建立一次函数的关系式； (3)利用一次函数的有关知识解题。 在一些具体生活问题中，常常数据较多，反映的内容也很复杂，如何把众多的信息组织起来是解题的核心，要认真读题，分析题意，理顺关系，寻求解题途径。在实际生活问题中，如何应用一次函数知识解题，关键是建立一次函数关系式，然后再根据一次函数的性质，综合方程知识求解。在一次函数应用的过程中，要注意结合实际，确定自变量的取值范围，求出对应的函数值时，也要结合实际舍去不符合题意的部分。 考题一：一次函数图象的应用 典型例题： ( 乙 甲 图 1 图象与信息 )例1：甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度与挖掘时间之间的关系如图1所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题： ⑴乙队开挖到30m时，用了　　　　h． 开挖6h时甲队比乙队多挖了　　　m； ⑵请你求出：①甲队在的时段内，与之间的函数关系式；②乙队在的时段内，与之间的函数关系式； ⑶当为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？ 例二：如图，表示神风摩托厂一天的销售收入与摩托车销售量之间的关系；表示摩托厂一天的销售成本与销售量之间的关系。 （1）写出销售收入与销售量之间的函数关系式； （2）写出销售成本与销售量之间的函数关系式； （3）当一天的销售量为多少辆时，销售收入等于销售成本； （4）一天的销售量超过多少辆时，工厂才能获利？ 小结：由函数图象解决实际问题的关键是读图、识图，要弄清函数图象上点的意义.图象上点的横坐标反映函数自变量的取值，纵坐标反映对应的函数值. 同步训练： 1、为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费y（元）与用电量x（度）间的函数关系式． （1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：  档次  第一档  第二档  第三档  每月用电量x（度）  0＜x≤140     （2）小明家某月用电120度，需交电费 元； （3）求第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式； （4）在每月用电量超过230度时，每多用1度电