江西省鹰潭市贵溪市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试卷

试卷第 1页，共 4页 贵溪一中 2025 届高二上学期第二次月考 数学试卷 本卷满分：150 分 考试时间：120 分钟 考试范围：选择性必修一 命题教师：黄小兰 一、单选题 1．设向量    , 2,5 , 2, 1,0a m b     ，若 a b   ，则m （ ） A． 2 B． 1 C．1 D．2 2．某广场的一个椭球水景雕塑如图所示，其横截面为圆，过横截面圆心的纵截面为椭 圆，该椭圆的离心率为 3 2 ．若该椭球横截面的最大直径为 1.8米，则该椭球的高为（ ） A．3.2米 B．3.4米 C．4米 D．3.6米 3．杭州第 19届亚运会火炬 9月 14日在浙江台州传递，火炬传递路线以“和合台州活力 城市”为主题，全长 8公里．从和合公园出发，途经台州市图书馆、文化馆、体育中心 等地标建筑．假设某段线路由甲、乙等 6人传递，每人传递一棒，且甲不从乙手中接棒， 乙不从甲手中接棒，则不同的传递方案共有（ ） A．288种 B．360种 C．480种 D．504种 4．过点  4 0， 的直线 l与圆 2 2 4 8 16 0x y x y     相切，则直线 l的方程为（ ） A．3 4 12 0x y   或 0y  B．3 4 12 0x y   或 4x  C． 4 3 12 0x y   或 0y  D．4 3 12 0x y   或 4x  5．在 1 2 n x x      的展开式中第 3项与第 5项的二项式系数相等，则展开式的常数项为 （ ） A． 3 B．3 C． 15 4  D． 15 4 6．今年 8月份贵州村篮球总决赛期间，在某场比赛的三个地点需要志愿者服务，现有 甲、乙、丙、丁四人报名参加，每个地点仅需 1名志愿者，每人至多在一个地点服务， 若甲不能到第一个地点服务，则不同的安排方法共有（ ） A．18 B．24 C．32 D．64 试卷第 2页，共 4页 7．如图，在四面体 ABCD中，DA平面 ABC，CA CB ，CA CB AD  ， E为 AB的 中点， F 为DB上靠近 B的三等分点，则直线DE与CF所成角的余弦值为（ ） A． 3 2 B． 2 3 C． 1 5 D． 1 6 8．已知 1F、 2F 分别为双曲线   2 2 2 2: 1 0, 0 x yC a b a b     的左、右焦点，过 2F 向直线 by x a  引垂线，垂足为点 P， 1 1 3 PQ PF   ，且 1 0OQ PF    ，则双曲线C的离心率为（ ） A．3 B． 6 C． 2 D． 3 二、多选题 9．已知直线 1 : 3 0l ax y a   ，直线  2 : 2 1 6 0l x a y    ，则（ ） A．当 3a  时， 1l 与 2l 的交点为  3,0 B．直线 1l 恒过点  3,0 C．若 1 2l l ，则 1 3 a  D．存在 aR ，使 1 2l l∥ 10．已知点 P是双曲线 2 2: 1 2 xC y  上任意一点， 1F， 2F 是C的左、右焦点，则下列结 论正确的是（ ） A． 1 2 2 3FF  B．C的离心率为 6 2 C． 1 2 2 2PF PF  D．C的渐近线方程为 1 2 y x  11．有两个书架，第一个书架上有 4本语文书，6本数学书，第二个书架上有 6本语文 书，4本数学书．先从第一个书架上随机取出一本书放到第二个书架上，分别以 1A和 2A 表示从第一个书架上取出的书是语文书和数学书的事件；再从第二个书架上随机取出一 本书，以 B表示第二个书架上取出的书是语文书的事件，则（ ） A．事件 1A与事件 B相互独立 B．  1 711P B A  C．   32 55 P B  D．  2 916P A B  试卷第 3页，共 4页 12．如图，在棱长为 2的正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中，点 P满足 AP AB AD      ，其中   [0,1], [0,1]  ，则（ ） A．存在点 P，使得 1AP平面 1 1BCC B B．存在点 P，使得 1AP平面 1BDC C．当 1 5AP  时， 3  的最大值为 1 D．当 1 5AP  时， 3  的最小值为 0 三、填空题 13．已知点  2, 4A  在抛物线 C： 2 2y px 上，则 A到焦点 F的距离为 ． 14．甲乙两人下棋，每局甲获胜的概率均为