精品解析：天津市第二耀华中学2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题

天津市第二耀华中学2023 ~2024学年度第1学期第2次质量调查 九年级数学学科试卷 本试卷完成时间：100分钟 一、选择题：本大题共12小题，将答案填涂在答题卡上． 1. 下列四个圆形图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（ ）． A. B. C. D. 3. 已知两个相似三角形的相似比为2∶3，较小三角形面积为12平方厘米，那么较大三角形面积为（ ） A. 18平方厘米 B. 8平方厘米 C. 27平方厘米 D. 平方厘米 4. 半径为的圆中，的圆心角所对的弧的长度为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，以点为位似中心，把放大为原图形2倍得到，下列说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 正六边形的半径与边心距之比为（　　） A. 1： B. ：1 C. ：2 D. 2： 7. 如图，为的直径，，为上的两点，且为的中点，若，则的度数为（ ） A B. C. D. 8. 对于二次函数，下列说法不正确的是（ ） A. 当时，有最大值 B. 当时，随的增大而减小 C. 开口向下 D. 函数图象与轴交于点和 9. 如图，在中，是边上一点，延长交的延长线于点，若，则等于（　　） A. B. C. D. 10. 如图，边长为的正六边形内接于，则扇形（图中阴影部分）的面积为（　　） A B. C. D. 11. 如图，抛物线＝与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论： ① ； ② ； ③ ＞0； ④当时，随的增大而增大； ⑤ ≤（m为实数），其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 12. 如图，点半径为2，，点M是上的动点，点C是的中点，则的最大值是（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共小题，请将答案填在答题卡对应横线上． 13. 从一副没有“大小王”的扑克牌中随机抽取一张，点数为“6”的概率是________． 14. 已知圆锥的底面周长是分米，母线长为1分米，则圆锥的侧面积是__________平方分米． 15. 如图，在中，，且把分成面积相等的两部分．若，则的长为________． 16. 已知：如图，，，分别切于，，点．若，则的周长为________． 17. 如图，在中，，，点为内一点，，，连接，将绕点按逆时针方向旋转，使与重合，点的对应点为点，连接，交于点，则的长为________． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B均在格点上． （Ⅰ）线段AB的长为_____． （Ⅱ）请利用网格，用无刻度的直尺在AB上作出点P，使AP=，并简要说明你的作图方法（不要求证明）．___________________________________． 三、解答题（本大题共7题．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 解下列方程： （1）； （2）． 20. 在中，，以边上一点O为圆心，为半径的圆与相切于点D，分别交于点E，F． （1）如图①，连接，若，求的大小； （2）如图②，若点F为的中点，的半径为3，求的长． 21. 已知在半径为1的上，直线与相切，，连接交于点. （Ⅰ）如图①，若，求的长； （Ⅱ）如图②，与交于点，若，求的长. 22. 如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏． （1）若a＝20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长． （2）若a＝40，求矩形菜园ABCD面积的最大值． 23. 甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式 ，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m． （1）当a=- 时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网． （2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为m的Q处时，乙扣球成功，求a的值． 24. 在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点．以点A为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点O，B，C的对应点分别为D，E，F，记旋转角为． （1）如图1，当时，求点D的坐标； （2）如图2，当点E落在的延长线上时，求点D的坐标； （3）当点D落在线段上时，直接写出点E坐标． 25. 如图，已知点和点在抛物线上． （1