8.6.1直线与直线的垂直 教学案——2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.6空间直线、平面的垂直 8.6.1空间直线、平面的垂直 教学目标 1． 会判断空间两直线垂直的位置关系； 2． 理解两异面直线的定义，会求两异面直线所成的角； 3． 会证明两直线垂直； 教学重点：两异面直线所成的角 教学难点：异面直线----空间图形问题转化为平面图形问题 教学过程 1、 导入新课，板书课题 与平行关系类似，垂直也是空间直线、平面之间的一种特殊的位置关系，它在研究空间图形问题中具有重要的作用，类比平行关系的研究过程，本节将研究空间直线、平面之间的垂直关系，重点研究这些垂直关系的判定和性质。我们先学习一下直线与直线垂直。 【8.6.1直线与直线垂直】 2、 出示目标，明确任务. 1.会判断空间两直线垂直的位置关系； 2.理解两异面直线的定义，会求两异面直线所成的角； 3.会证明两直线垂直； 3、 学生自学，独立思考 （打开课本阅读146页-148页内容，限时5分钟） 1.找出你阅读内容中的知识点 2.找出你阅读内容中的重点 3.找出你阅读内容中的困惑点、疑难问题 四、 自学指导，紧扣教材 (阅读课本146-148页思考以上内容 ，限时5分钟) 1. 空间两条直线的位置关系有三种：_______、_______、________; 2. 根据“观察”回答直线A’C’与直线A’D相对于直线AB的位置相同?如果不同，如何表示这种差异呢？ 3. 异面直线所成的角 （1） 定义：已知两条异面直线a,b经过空间任意一点O作直线a’//a ，b’//b，则异面直线a与b所成的角就是直线a’与b’所成的锐角（或直角） （2） 范围：0°≤α≤90°，特别地，当α=90°时，a与b互相垂直，记作a⊥b 4. 仔细阅读例1，例2，并认真思考相关问题 5、 自学展示，精讲点拨 1.口头回答自学指导问题（答案见PPT） 2.书面检测：课本148页练习1题 精讲点拨 自学指导1 1. 认真阅读课本并填写 2. 结合图象比较差异 3. 范围：0°≤α≤90°，特别地，当α=90°时，a与b互相垂直，记作a⊥b 6、 课堂小结，构建思维导 异面直线所成的角 直线与直线垂直 7、 整理知识，背诵记忆 异面直线所成的角 1.定义：已知两条异面直线a,b经过空间任意一点O作直线a’//a ，b’//b，则异面直线a与b所成的角就是直线a’与b’所成的锐角（或直角） 2.范围：0°≤α≤90°，特别地，当α=90°时，a与b互相垂直，记作a⊥b 八、当堂训练，巩固运用 课本148页练习2-4题 学科网（北京）股份有限公司 $$