8.4.1平面 教学案——2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.4空间点、直线、平面之间的位置关系 8.4.1平面 教学目标 1. 了解平面的概念及表示法 2. 掌握关于平面的三个基本事实及推论 3. 会用符号表示图形中点、直线、平面之间的位置关系 教学重点： 平面的三个基本事实及其推论 教学难点： 对三个基本事实刻画平面基本性质的理解，三种语言（图形语言、文字语言、符号语言）及其相互转化 教学过程 1、 导入新课，板书课题 为了进一步认识立体图形的结构特征，需要对点、直线、平面之间的位置关系进行研究。 本节课我们先研究平面及其基本性质，在此基础上，研究空间点、直线、平面之间的位置关系。 【8.4.1平面】 2、 出示目标，明确任务 1.了解平面的概念及表示法 ； 2.掌握关于平面的三个基本事实及推论； 3.会用符号表示图形中点、直线、平面之间的位置关系； 三、学生自学，独立思考 （打开课本阅读124页-127页内容，限时5分钟） 1.找出你阅读内容中的知识点 2.找出你阅读内容中的重点 3.找出你阅读内容中的困惑点、疑难问题 四、自学指导，紧扣教材 自学指导一 (阅读课本124页的内容 ，限时3 分钟) 1.平面的概念 几何中所说的“平面”，是从课桌面、黑板面、平静的水面等，这样的一些物体中抽象出来的.类似于直线向两端无限延伸，几何中的平面是向四周___________的. 2.平面的画法 我们常用矩形的直观图，即_____________表示平面。 1 当平面水平放置时，常把平行四边形的一边画成横向； 2 当平面竖直放置时，常把平性四边形的一边画成竖向； 3 当在画两个相交平面时，如果其中一个平面的一部分 被另一个平面挡住， 通常把被挡住的部分画成虚线或 不画，这样可使画出的图形立体感更强一些． 3．平面的表示法 （1）用希腊字母α，β，γ等表示平面，如平面α、平面β、平面γ； （2）用代表平行四边形的四个顶点，如平面ABCD； （3）用平行四边形相对的两个顶点的大写英文字母，如平面AC或者平面BD 图①的平面可表示为________、平面ABCD、_________或平面BD 自学指导二 （阅读课本125-127页的内容，限时5分钟） 1. 点、线、面之间的关系点、直线、平面之间的基本位置关系及语言表达 2.平面的3个基本事实 基本事实 内容 图形 符号 基本事实1 过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面 基本事实2 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内 基本事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 2. 利用基本事实1和基本事实2，再结合“两点确定一条直线”， 可以得到下面三个推论： 推论1___________________，有且只有一个平面. 推论2___________________，有且只有一个平面. 推论3___________________，有且只有一个平面. 5、 自学展示，精讲点拨 1.口头回答自学指导问题（答案见PPT） 2.书面检测：课本128页练习1题 精讲点拨 自学指导2 1. 结合图形，理解并掌握符号语言 2. 结合图形，理解并掌握符号语言。 3. 结合图形，理解知识 6、 课堂小结，构建思维导图 概念、表示法、及其画法； 基本事实1 平面的基本性质 基本事实2 平面 基本事实3 推论1 推论2 平面基本性质的三个推论 推论3 7、 整理知识，背诵记忆 推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面. 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面. 推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面. 基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面 基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内 基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 八、当堂训练，巩固运用 课本128页练习2-4题 学科网（北京）股份有限公司 $$