7.1.1数系的扩充和复数的概念 教学案——2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.1复数的概念 7.1.1数系的扩充和复数的概念 教学目标： 1.了解引进虚数单位i的必要性，了解数集的扩充过程； 2.理解复数的概念、表示法及相关概念； 3.掌握复数的分类及复数相等的充要条件。 教学重点：复数的分类及复数相等的充要条件。 教学难点：复数的概念。 教学过程： 一、导入新课，板书课题 在解决判别式小于0的实系数一元二次方程的问题时，大家是否想过引入新的数使实数集得到扩充呢？这节课我们就来探讨一下。 【板书：7.1.1数系的扩充和复数的概念】 二、出示目标，明确任务 1.了解引进虚数单位i的必要性，了解数集的扩充过程； 2.理解复数的概念、表示法及相关概念； 3.掌握复数的分类及复数相等的充要条件。 三、学生自学，独立思考 学生看书，教师巡视，督促学生认真看书（3min） 阅读课本P68-69内容，回答以下问题： 1.找出你阅读内容中的知识点。 2.找出你阅读内容中的重点。 3.找出你阅读内容中的困惑点。 四、自学指导，紧扣教材 1.自学指导（8min) 阅读课本68-69页内容，思考并完成如下问题： （1）方程x²+1=0在实数中无解，你能给出一种方法，使这种方法有解吗？ （2）为此，引入新数_____，即i²=_______？ （3）实数系经过扩充，得到的新数系由哪些数组成呢?举例说明。 （4）什么是复数？其中虚数单位是什么？复数集是什么？ （5）z=a+bi中，实部是？虚部是？什么是虚数？什么是纯虚数？ （6）复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间有什么关系？ （7）如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等吗？ 五、自学展示，精讲点拨 1.口头回答自学指导问题（答案见PPT） 2.书面检测： 练习题1、2、3、4、5 精讲点拨： 1．复数的概念：z＝a＋bi(a，b∈R) 全体复数所构成的集合C＝{a＋bi|a，b∈R}，叫做复数集． 2．复数相等的充要条件 设a，b，c，d都是实数，那么a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d. 3．复数的分类 z＝a＋bi(a，b∈R) 六、课堂小结，构建知识树 ( 复数相等：a+bi=c+di（a，b，c，d ∈ R）即a=c，b=d ) ( 复数的实部和虚部 ) ( 复数的概念 ) ( 实数 ) ( 虚数 ) ( 复数的分类 ) 七、整理知识、背诵记忆 1．复数的概念：z＝a＋bi(a，b∈R) 全体复数所构成的集合C＝{a＋bi|a，b∈R}，叫做复数集． 2．复数相等的充要条件 设a，b，c，d都是实数，那么a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d. 八、当堂训练，巩固应用 1、P70练习1、2、3 9、 课后作业 1. 巩固本节课所学内容 2. 完成当堂训练作业，将错题改到错题本上 学科网（北京）股份有限公司 $$