6.4.3.1余弦定理 教学案——2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.4 平面向量的应用 6.4.3.1余弦定理 教学目标： 1. 借助向量的运算，探索三角形边长与角度的关系. 2. 掌握余弦定理及其推论，并能会用余弦定理解决简单的三角形问题。 教学重点：掌握余弦定理及其推论。 教学难点：会用余弦定理解决简单的三角形问题。 教学过程： 一、导入新课，板书课题 初中我们学习过勾股定理，锐角三角函数等，我们知道了给定三角形的三个角、三条边这六个元素中的某些元素，这个三角形就是唯一确定的，那么三角形的其他元素与给定的某些元素又怎样的数量关系呢？ 【板书：6.4.3余弦定理】 二、出示目标，明确任务 1.借助向量的运算，推导余弦定理。 2.掌握余弦定理及其推论，并能会用余弦定理解决简单的三角形问题。 三、学生自学，独立思考 学生看书，教师巡视，督促学生认真看书（4min） 阅读课本P42-44练习以上内容，回答以下问题： 1.找出你阅读内容中的知识点。 2.找出你阅读内容中的重点。 3.找出你阅读内容中的困惑点。 四、自学指导，紧扣教材 1.自学指导（8min) 阅读课本42-44页内容，思考并完成如下问题： （1）在△ABC中，如何利用a，b，C表示c时联想到？ （2）余弦定理是什么？公式表示？ （3）根据余弦定理，我们能完成哪些推论？ （4）勾股定理与余弦定理的关系。 （5）什么是解直角三角形？ 2.自学指导（5min） （5）按照五步法认真阅读例5先计算a=_________；再运用公式____________来进行求解。 （6）按照五步法认真阅读例6先利用公式_________求出cosC；再用余弦定理_________求出c，最后利用公式_________求出cosB。 五、自学展示，精讲点拨 1.口头回答自学指导问题（答案见PPT） 2.书面检测： 练习题1、2、3 精讲点拨： 1.三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素． 2.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形． 3.余弦定理文字表述：三角形中任何一边的平方，等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍； 4.余弦定理公式表示：a2＝b2＋c2－2bccos_A，b2＝a2＋c2－2accos_B，c2＝a2＋b2－2abcos_C ( 三角形的元素与解直角三角形 )六、课堂小结，构建知识树 ( 文字描述 ) ( 余弦定理 ) ( 公式表达 ) ( 余弦定理 ) ( 公式推论 ) 7、 整理知识、背诵记忆 1．三角形的元素与解三角形 三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素． 已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形． 2.余弦定理及其推论 八、当堂训练，巩固应用 1、P44练习1、2、3 9、 课后作业 1. 巩固本节课所学内容 2. 完成当堂训练作业，将错题改到错题本上 学科网（北京）股份有限公司 $$