6.3.1平面向量基本定理 教学案——2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.3.1平面向量的基本定理 教学目标： 1. 理解基底的含义，并能判断两个向量是否构成基底 2. 理解平面向量基本定理及其意义 3. 会用基底表示平面向量 教学重点：理解基底的含义，并能判断两个向量是否构成基底；理解平面向量基本定理及其意义 教学难点：会用基底表示平面向量 教学过程： 1、 导入新课，板书课题 上节我们学习了向量了PPT，知道位于同一直线上的向量可以由位于这条直线上的一个非零向量表示。类似的，平面内任一向量是否可以由同一平面内的两个不共线向量表示呢？ 【板书：平面向量基本定理】 2、 出示目标，明确任务 1.理解向量的意义及几何表示； 2.掌握相等向量与共线向量的意义。 3、 学生自学，独立思考 学生看书，教师巡视，督促学生认真看书（4min） 下面，阅读课本P25-P27页练习以上内容，思考如下问题： 1.找出阅读内容中的知识点。 2.找出阅读内容中的重点。 3.找出阅读内容中的困惑点，疑难点。 四、自学指导，紧扣教材 1.自学指导1（5min） 阅读课本25-26页例1以上内容，思考并完成以下问题 （1）观察图6.3.2，你有什么发现？ （2）若向量a与e1或e2共线，还能用表示吗？ （3）当a是零向量时，a还能用表示吗？ （4）设e1.e2是同一平面内两个不共线的向量，在中，是否唯一并证明？ （5）什么是平面向量定理？什么是基底？ 自学指导2（5min） 阅读课本26-27页练习以上，思考并完成以下问题 （1）学习例1，简述解题思路，并思考其他的解题思路？ 审题： 关键词： 知识点： 关联知识点： 作答： （2）在例2中，问题中说用向量的方法证明三角形ABC是直角形，可以得出什么结论？ 审题： 关键词： 知识点： 关联知识点： 作答： （3）本题中以什么为基底？ （4）通过本例的学习总结出判断两条线段是否垂直的重要方法。 五、自学展示，精讲点拨 1.学生口头回答自学指导问题，教师点拨并板书（答案见PPT） 精讲点拨： 自学指导1： 点拨1.向量的数量积是否为零，是判断相应两条线段是否垂直的重要方法之一 点拨2.表示向量的方法 自学指导2： 点拨1.判断基底的方法 点拨2.平面向量基本定理 六、课堂小结，构建思维导图 我们一起来回顾一下本节课所学的知识点 平面向量基本定理：如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数，使 若e1,e2不共线，我们把叫做表示这一平面内所有向量的一个基底 七、整理知识，背诵记忆 平面向量基本定理：如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的 任一向量a,有且只有一对实数，使 若e1,e2不共线，我们把叫做表示这一平面内所有向量的一个基底 八、当堂训练，巩固运用 P27练习3 9、 课后作业 1. 巩固本节课所学内容 2. 完成当堂训练作业，将错题改到错题本上 学科网（北京）股份有限公司 $$