6.4.1-6.4.2平面几何的向量方法与向量在物理中的应用举例 教学案——2023-2024学年高一下学期人教A版（2019）必修第二册

6.4 平面向量的应用 6.4.1-6.4.2平面几何的向量方法与向量在物理中的应用举例 教学目标： 1. 会用向量法解决简单的平面几何问题，体会向量在数学问题的作用； 2. 掌握用向量知识解决一些简单的平面几何问题的方法； 3. 会用向量法解决简单的力学问题以及实际问题，把物理问题转化为数学问题。 教学重点：用向量方法解决实际问题的基本方法：向量法解决几何问题的“三步曲”。 教学难点:如何将几何，物理等实际问题化归为向量问题。 教学过程： 一、导入新课，板书课题 前面，我们学习了向量的概念和运算，并通过平面向量基本定理，把向量的运算划归为实数的运算，那么我们如何运用向量方法解决平面几何、物理中的问题呢？ 【板书：6.4.1平面几何的向量方法与向量在物理中的应用举例】 二、出示目标，明确任务 1.会用向量法解决简单的平面几何问题，体会向量在数学问题的作用； 2.掌握用向量知识解决一些简单的平面几何问题的方法； 3.学会选择恰当的方法，将几何问题转化为向量问题。 三、学生自学，独立思考 学生看书，教师巡视，督促学生认真看书（4min） 阅读课本P38-41内容，回答以下问题： 1.找出你阅读内容中的知识点。 2.找出你阅读内容中的重点。 3.找出你阅读内容中的困惑点。 四、自学指导，紧扣教材 1.自学指导一（5min) （1）按照五步法认真阅读例1，用向量证明中位线，先建立平面几何与向量的联系_________；再通过向量运算，研究几何元素之间的关系____________；把运算结果“翻译”成几何关系_____________。 （2）用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”_______,_______，_______。 （3）按照五步法认真阅读例2中先建立平面几何与向量的联系_________；再通过向量运算，研究几何元素之间的关系____________；把运算结果“翻译”成几何关系_____________。 自学指导2（5min） 认真阅读例3、例4回答以下问题 （1） 按照五步法认真阅读例3，思考先建立数学模型_________，再根据________可以知道__________，分析得出最后结果。 （2） 按照五步法认真阅读例3中当θ为何值时，|F1|最小？最小值是多少？ |F1|能等于|G|吗？为什么？ （3） 按照五步法认真阅读例4中，“航程最短”是什么意思？船必须垂直于河岸行驶说明了船的速度和水流的合速度________。 （4） 按照五步法认真阅读例4用向量方法解决平面几何问题的关键是什么？ 五、自学展示，精讲点拨 1.口头回答自学指导问题（答案见PPT） 2.书面检测： 练习题1、2 精讲点拨： 1.用向量法解决平面几何问题的两种方法 (1)几何法：选取适当的基底(基底中的向量尽量已知模或夹角)，将题中涉及的向量用基底表示，利用向量的运算法则、运算律或性质计算． (2)坐标法：建立平面直角坐标系，实现向量的坐标化，将几何问题中的长度、垂直、平行等问题转化为代数运算． 2.向量在物理中的应用 (1)求力向量、速度向量常用的方法：一般是向量几何化，借助于向量求和的平行四边形法则求解． (2)用向量方法解决物理问题的步骤： ①把物理问题中的相关量用向量表示； ②转化为向量问题的模型，通过向量运算使问题解决； ③结果还原为物理问题． ( 用向量法解决平面几何问题 — 三步法 )六、课堂小结，构建知识树 ( 应用举例 ) ( 力、位移、速度的合成与分解 ) ( 向量在物理中的应用 ) ( 力做功 ) 7、 整理知识、背诵记忆 1.用向量法解决平面几何问题的两种方法 几何法和坐标法 2.向量在物理中的应用 求力向量、速度向量常用的方法：一般是向量几何化，借助于向量求和的平行四边形法则求解。 八、当堂训练，巩固应用 1、P39 1、3 P41练习3 9、 课后作业 1. 巩固本节课所学内容 2. 完成当堂训练作业，将错题改到错题本上 学科网（北京）股份有限公司 $$