第二章二次函数测试题 2023-—2024学年北师大版数学九年级下册

2023-2024学年北师版数学九年级下册第二章二次函数测试题 1、 选择题（每小题3分，共30分） 1、下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（　　） A．y＝2x2﹣x B．y＝2x+1 C． D． 2、二次函数y＝﹣2x2的图象是（　　） A．B．C．D． 3、二次函数y＝（x﹣2）2+3的最小值是（　　） A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3 4、抛物线y＝2x2﹣4x+5的顶点坐标为（　　） A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3） 5、下列抛物线中，在开口向下的抛物线中开口最大的是（　　） A．y＝x2 B． C． D．y＝﹣3x2 6、对于抛物线y＝﹣（x﹣1）2+2，下列说法中错误的是（　　） A．对称轴是直线x＝1 B．顶点坐标是（1，2） C．当x＞1时，y随x的增大而减小 D．当x＝1时，函数y的最小值为2 7、若抛物线y＝x2﹣6x+c经过A（﹣2，y1），B（2，y2）两点，则y1，y2的大小关系正确的是（　　） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．y1≥y2 8、将抛物线y＝8x2向左平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线是（　　） A．y＝8（x﹣3）2+5 B．y＝8（x+3）2﹣5 C．y＝8（x﹣3）2﹣5 D．y＝8（x+3）2+5 9、从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与运动时间t（秒）之间的解析式是h＝﹣5t2+30t（0≤t≤6），则小球到达最高高度时，运动的时间是（　　） A．1秒 B．2秒 C．3秒 D．4秒 10、已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论正确的是（　　） A．b＞0 B．b＞2a C．b2＜4ac D．a+b+c＞0 2、 填空题（每小题3分，共18分） 11、抛物线y＝﹣2x2+3与y轴的交点坐标为________ 12、 已知点A（3，n）在二次函数y＝2x2﹣5x﹣3的图象上，那么n的值为 　　 13、抛物线y＝x2﹣2x+8的对称轴是直线___________ 14、已知一条抛物线的形状、开口方向均与抛物线y＝﹣2x2+9x相同，且它的顶点坐标为（﹣1，6），则这条抛物线的解析式为____________ 15、抛物线y＝x2+x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为 　　 16、如图，用20m长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场，其养殖场的最大面积为______m2 3、 解答题（共52分） 17、（8分）已知抛物线y＝x2﹣4x+3，在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象 18、（8分）已知抛物线y＝﹣x2+x+2． （1）求抛物线的开口方向、对称轴； （2）当x取何值时，y随x的增大而增大？ 19、（8分）已知二次函数y＝x2+mx+m﹣2，说明：无论m取何实数，抛物线总与x轴有两个交点． 20、（9分）已知二次函数y＝x2+3x+c的图象与x轴交于点A（﹣4，0） （1）求c的值； （2）求该函数图象与坐标轴其余交点的坐标． 21、（9分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本，且不高于100元． （1）求每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 22、（10分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+2的图象与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C． （1）求这个抛物线的函数解析式； （2）求直线AC的函数解析式； （3）点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年北师版数学九年级下册第二章二次函数测试题 参考答案 1-10 ADBAB DABCB 9、解：h＝30t﹣5t2 ＝﹣5（t﹣3）2+45 ∵a＝﹣5＜0 ∴当t＝3时，h最大＝45 选C 10、解：∵图象开口向下 ∴a＜0 ∵ ∴2a＜b＜0 ∵图象与x轴有两个交点 ∴b2﹣4ac＞0 ∵当x＝1时，y＜0 ∴a+b+c＜0 选B 11-15 （0，3） 0 x＝1 y＝﹣2（x+1）2+6 50 16、解：设垂直于墙的一边长为xm，则平行于墙的一边长为（20﹣2x）m ∴y＝x（20﹣2x） ＝﹣2x2+20x ＝﹣2（x﹣5）2+50 ∵a＝﹣2＜