第14章 整式的乘法与因式分解 章末综合训练 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第14章 整式的乘法与因式分解 章末综合训练 一、单选题 1．以下是分解因式的是(   ) A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（　　） A．a+a2＝a3 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 C．a9÷a3＝a3 D．（a2）3＝a6 3．计算的正确结果是（     ） A． B． C． D． 4．下列等式成立的是（    ） A．6692＋2×669×31＋312＝7002 B．6692﹣669×69﹣692＝6002 C．6692＋669×31＋312＝7002 D．6692﹣2×669×69﹣692＝6002 5．墨迹覆盖了等式“”中的运算符号，则覆盖的是（    ） A．× B．÷ C．+ D．- 6．若点满足，则点M所在象限是（    ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．不能确定 7．若2m＝5，2n＝3，则2m+n的值是（　　） A．8 B．9 C．12 D．15 8．“数形结合”思想是一种常用的数学思想，其中“以形助数”是借助图形来理解和记忆数学公式．例如，根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是（　　） A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2 B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2 C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2 D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b2 9．已知，xy＝3，则等于（   ） A．25 B．－25 C．19 D．－19 10．的计算结果的个位数字是（    ） A．8 B．6 C．4 D．2 二、填空题 11．若是一个完全平方式，则常数k的值为 . 12．，则 ． 13．计算： ． 14．因式分解： ． 15．有两个正方形 A，B，现将 B 放在 A 的内部如 图甲，将 A，B 并排放置后构造新的正方形如 图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则正方形 A，B 的面积之和为 ．    16．若，则 三、解答题 17．计算： (1)； (2)． 18． 先化简，再求值：，其中． 19．（1）分解因式：； （2）分解因式：． 20.已知，，求的值． 21．在日历上，我们可以发现其中某些数据满足一定的规律．如图，我们任意选择包含四个数的小方框，将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减，例如，，； (1)请用含有n的式子表示上述规律，并说明在右图中n的取值范围： (2)证明你的结论． 22．把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法． 如：①用配方法分解因式：． 解：原式 ． ②，利用配方法求的最小值． 解：． ∵，∴当时，有最小值5． 请根据上述材料解决下列问题： (1)利用上述方法分解因式：； (2)若，求的最小值． 23．如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的方法拼成一个边长为的正方形．    (1)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积． 方法1：__________；方法2：__________． (2)观察图②，直接写出，，三个代数式之间的等量关系；    (3)根据（2）中你发现的等量关系，解决如下问题：若，，求的值． 24．阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数叫做虚数单位，那么形如(，为实数)的数就叫做复数，叫做这个复数的实部，叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似(实数将在八年级进行学习，实数包括有理数)．例如：；； . (1)填空：________，________； (2)计算： ①； ②； (3)若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知：(，为有理数)，求的值； (4)试一试，请利用以前学习的有关知识将化简成(，为有理数)的形式． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$