2023—2024学年北师大版数学九年级上册期末综合复习

2023—2024学年北师大版数学九年级上册期末综合复习 一、单选题 1．如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（　　） A． = B． = C． = D． = 2． 如图所示的几何体的俯视图是（　　） A． B． C． D． 3．已知反比例函数y= 的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（　　） A．k>2 B．k≥2 C．k≤2 D．k<2 4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．AD平分∠CAB，交BC于点D，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为（　　）． A． B． C． D．6 5．已知函数y1（k为常数，且k＞0，x＞0），函数y2的图象和函数y1的图象关于直线y＝1对称． ①函数y2的图象上的点的纵坐标都小于2．②若当m≤x≤2（m为大于0的实数）时，y1的最大值为a，则在此取值范围内，y2的最小值必为2﹣a．则下列判断正确的是（　　） A．①②都正确 B．①正确，②错误 C．①错误，②正确 D．①②都错误 6．如图，在边长为6的正方形 内作 ， 交 于点 ， 交 于点 ，连接 ，将 绕点 顺时针旋转 得到 .若 ，则下列结论：① ；② ；③ ；④ .其中正确的是（　　） A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．③④ 7．如图，正方形 中，点P为 延长线上任一点，连结 ，过点P作 ，交 的延长线于点E，过点E作 于点F.下列结论：① ；② ；③ ；④若 ，则 .其中正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，在中，平分交于点C，平分交OA于点D，交于点E，反比例函数，经过点E，若，，则k的值为（　　） A． B． C． D． 9．已知 ， ， 是1，3，4中的任意一个数（ ， ， 互不相等），当方程 的解均为整数时，以1，3和此方程的所有解为边长能构成的多边形一定是（　　） A．轴对称图形 B．中心对称图形 C．轴对称图形或中心对称图形 D．非轴对称图形或中心对称图形 10．规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论 ①方程x2+2x﹣8＝0是倍根方程；②若关于x的方程x2+ax+2＝0是倍根方程，则a＝±3；③若（x﹣3）（mx﹣n）＝0是倍根方程，则n＝6m或3n＝2m；④若点（m，n）在反比例函数y＝ 的图象上，则关于x的方程mx2﹣3x+n＝0是倍根方程.上述结论中正确的有（　　） A．② B．①③ C．②③④ D．②④ 二、填空题 11．一个袋子中有1个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中摸出2个球，2个球颜色不同的概率为　 　. 12．反比例函数y＝ 的图象经过点(﹣1，2)，则k＝　 　. 13．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D，E是网格线的交点，那么的面积与的面积的比是　 　． 14．一个几何体，它从正面和上面看到的形状图如图所示，则这个几何体最少有　 　个小立方块． 15．如果x2﹣x﹣1=（x+1）0，那么x的值为　 　． 16．如图，已知点、、．直线轴，垂足为点．其中，若△与关于直线对称，且△有两个顶点在函数的图象上，则的值为　 　． 三、计算题 17．解下列方程： （1） ； （2） 18．解方程： （1）2（x－3）2＝x2－9 ； （2） 四、解答题 19．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE=BF。求证： 20．某运动会期间，甲、乙、丙三位同学参加乒乓球单打比赛，用抽签的方式确定第一场比赛的人选． （1）若已确定甲参加第一次比赛，求另一位选手恰好是乙同学的概率； （2）求选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率． 21．近年来振兴乡村经济，助农直播带货发展迅猛.一种农副产品每盒进价为80元，当销售价为120元时，每天可售出20盒，为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每盒农副产品降价1元，那么每天可多售出2盒.设每盒农副产品降价元. （1）每天销售量增加　 　盒，每盒农副产品盈利　 　元（用含的代数式表示）； （2）在让利于顾客的情况下，每盒农副产品降价多少元时，商家每天能盈利1200元? （3）商家能达到每天盈利1500元的目标吗?请说明你的理由， 22．在矩形中，，E是的中点，一块三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E按顺时针方向旋转，当三角板的两直角边与、分别相交于点M，N时，观察或测量与的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论. 23．如图，在四边形中，为对