第7章平行线的证明 同步练习题 2023—2024学年北师大版八年级数学上册

2023-2024学年北师大版八年级数学上册《第7章平行线的证明》同步练习题（附答案） 一、选择题 1．如图，已知AB∥CD，则图中与∠1互补的角有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．若一个三角形三个内角度数的比为2：7：4，那么这个三角形是（　　） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 3．如图，AE∥BD，∠1＝120°，则∠C的度数是（　　） A．10° B．20° C．30° D．40° 4．如图，CD∥AB，∠1＝120°，则∠E的度数是（　　） A．40° B．60° C．80° D．120° 5．如图，已知直线a∥b，∠1＝40°，则∠3等于（　　） A．100° B．90° C．70° D．50° 6．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形的底角是（　　） A．60°或30° B．60° C．30°或120° D．60°或120° 7．下列句子是命题的是（　　） A．a与b谁大 B．画△A′B′C′，使它与△ABC全等 C．8月8日在中国举办奥运会 D．这道题谁来做 8．如图所示，l1∥l2，则下列式子中值为180°的是（　　） A．α+β+γ B．α+β﹣γ C．β+γ﹣α D．α﹣β+γ 二、填空题 9．如图，图中的∠1＝　 　度． 10．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，有下列命题：①如果a∥b，那么b⊥c；②如果b∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，那么b∥c．其中，属于真命题的是 　 　（填序号）． 11．如图，已知CD平分∠ACB，DE∥AC，则∠2＝　 　°． 12．如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件： （1）∠1＝∠5；（2）∠1＝∠7；（3）∠2+∠3＝180°； （4）∠4＝∠7，其中能判定a∥b的条件的序号是　 　． 13．请完成左边定理的证明：已知：如图，直线a∥b，∠1和∠2是直线a 证明：∵a∥b （ 　 　）， ∴∠3＝∠2（ 　 　）． ∵∠1＝∠3 （ 　 　）， ∴∠1＝∠2（ 　 　）． 14．命题“对顶角相等”的题设是　 　，结论是　 　，它是　 　命题（填“真”或“假”）． 15．将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则图中∠α的度数是 　 　． 16．A，B，C，D四个孩子踢球时打碎了玻璃窗．A说：“是C或D打碎的．”B说：“是D打碎的．”C说：“我没有打碎玻璃窗．”D说：“不是我打碎的．”他们中只有一个人说了谎话．请问打碎玻璃窗的是 　 　． 三、解答题 17．指出下列命题的条件和结论： （1）若a＞0，b＞0，则ab＞0； （2）同角的补角相等； （3）如果两个三角形的两角及夹边对应相等，那么这两个三角形全等； （4）同位角相等，两直线平行； （5）若a⊥b，c⊥b，则a∥c． 18．如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，且∠1＝∠2，∠3＝80°． （1）试证明∠B＝∠ADG； （2）求∠BCA的度数． 19．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在D′、C′的位置上．如图所示，若∠EFG＝60° 20．已知：如图，点D、E分别在AB和AC上，DE∥BC，FE的延长线交BC的延长线于点G．求证：∠EGH＞∠ADE． 21．如图，已知∠ABC＝40°，∠ACB＝50°，求∠BOC的度数． 22．如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD．求证：AB＝DE 23．请仔细观察图中有关辅助线的画法，从中任选一个，证明多边形内角和定理：n边形的内角和等于（n﹣2），下面已给出已知、求证，请把你选择的方法及证明多边形内角和定理的过程写出来． 方法一：在n边形A1 A2 A3 A4 A5…An中任取一点O，连接O与各个顶点． 方法二：作过顶点A的所有对角线． 方法三：在n边形的边A1A2上任取一点P，连接这点与各个顶点． 已知：n边形A1 A2 A3 A4 A5…An，求证：n边形A1 A2 A3 A4 A5…An的内角和等于（n﹣2）•180°． 参考答案 一、选择题 1．解：∵AB∥CD， ∴∠1+∠BFE＝180°，∠AFG＝∠CEF， ∵∠1与∠CEF是邻补角， ∴∠3+∠CEF＝180°， ∴∠1+∠AFG＝180°， ∴图中与∠1互补的角有∠BFE，∠CEF． 故选：B． 2．解：依题意，设三角形的三个内角分别为：2x，4x， ∴2x+7x+4x＝180°， ∴4x≈97°， x＝13.85°．