2022-2023学年华东师大版九年级数学下册《第27章圆》期末综合复习题

2022-2023学年华东师大版九年级数学下册《第27章圆》期末综合复习题（附答案） 一、单选题 1．下列判断正确的是（　　） A．平分弦的直径垂直于弦 B．两个圆心角相等，它们所对的弦也相等 C．等弧所对的圆心角相等 D．在同圆或等圆中，同弦所对的圆周角相等 2．如图，是的两条半径，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3．如图，在直径为的中，弦，于点C，则（    ）    A． B． C． D． 4．如图，是的内接三角形， ，，则的半径为（　　）    A． B．4 C． D． 5．如图，四边形内接于，分别过两点作的切线交于点，连接，，则下列两个角之间的等量关系一定正确的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，点为半径为的正六边形的中心，分别以点，为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点，连结，则的长是（   ）    A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，的圆心在轴上，且经过点和点，点是第一象限圆上的任意一点，且，则的圆心的坐标是（    ） A． B． C． D． 8．在中，已知．如图所示，将绕点A按逆时针方向旋转后得到，则图中阴影部分面积为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．Rt是的外切三角形，，，，则的半径等于 ． 10．沿一条母线将圆锥的侧面展开，若展开图扇形的圆心角为，则圆锥的高与底面圆的半径的比值为 ． 11．如图，是的直径，若，，则长等于 . 12．如图，正五边形内接于，连接，，则 . 13．已知⊙O的直径为10cm，弦，，，则与之间的距离为 14．如图，点A、B、C在上，，连接BO并延长，交于点D，连接AC、DC、若，则的大小为 °．    15．如图，，分别与相切于，，切于，已知，的半径为，则的周长是 ． 16．如图，已知点是以为直径的半圆的中点，为弧上任意一点，过点作于点，连结，若，则的最小值为 ．      三、证明题 17．如图，等腰三角形的顶角，和底边相切于点，并与两腰，分别相交于，两点，连接，．    (1)求证：四边形是菱形； (2)若的半径为2，求图中阴影部分的面积． 18．如图，在中，，为上一点，经过，，，交于点，过点作，交于点． (1)求证：． (2)连接、．求证：． 19．如图，D是等腰三角形底边的中点，过点A、B、D作．    (1)求证：是的直径； (2)延长交于点E，连接，求证：； (3)若，求长． 20．如图，锐角内接于，射线经过圆心并交于点，连结，，与的延长线交于点，平分．    (1)求证：． (2)若，求的余弦值． (3)若，的半径为，求的长． 四、问答题 21．如图， 在平面直角坐标系中， 的外接圆与轴交于点，， ．    (1)求的长． (2)求的长． 22．如图1，已知是⊙的直径，弦于点，点在⊙上，． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)若，，求线段的长； (3)如图2，若恰好经过圆心，求的度数． 23．如图1．扇形中，，，点P在半径上，连接． (1)把沿翻折，点O的对称点为点Q． ①当点Q刚好落在弧上，求弧的长； ②如图2，点Q落在扇形外，与弧交于点C，过点Q作，垂足为H，探究、、之间的数量关系，并说明理由； (2)如图3，记扇形在直线上方的部分为图形W，把图形W沿着翻折，点B的对称点为点E，弧与交于点F，若，求的长． 参考答案 1．解：A、平分弦（弦不是直径）的直径垂直于弦，故本选项错误不符合题意； B、在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弦也相等，故本选项错误不符合题意； C、等弧所对的圆心角相等，故本选项正确符合题意； D、由于同一条弦所对的圆周角有两个，当弦不是直径时，这条弦所对的两个圆周角一个是锐角，一个是钝角，所以在同圆或等圆中，同弦所对的圆周角不一定相等，故本选项错误不符合题意． 故选：C． 2．解：∵是的两条半径，， ∴． 故选：B． 3．解：∵的直径为， ∴ ， ∵， ∴ ∴， 故选：B 4．解∶优弧上取点，连接，，，过点作于点，    ∵四边形是圆内接四边形，， ∴． ∵于点， ∴ ，， ∴， 故选∶ B． 5．解：∵， ∵是的切线 ∴ ∴ 即故C正确， ，不一定成立，故A选项错误， ，故B选项错误， ，不一定成立，故D选项错误； 故选：C． 6．解：连接，， ∵点为半径为的正六边形的中心， ∴， ∵分别以点，为圆心，长为半径画弧，两弧的相交于点， ∴， ∵，即点是的中点， ∴， ∴， ∴的长是． 故选：D．    7．解：如图所示，连接，过点作于点，过点作于点， ∵，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵轴，轴，