2022-2023学年华东师大版九年级数学下册《第26章二次函数》期末综合复习题

2022-2023学年华东师大版九年级数学下册《第26章二次函数》 期末综合复习题（附答案） 一、单选题 1．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（  ） A．开口向下 B．对称轴是直线 C．顶点坐标是 D．与y轴的交点为 2．将抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的新的抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D． 3．若点，，在抛物线上，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 4．函数与在同一坐标系中的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   5．飞机着陆后滑行的距离（单位：米）关于滑行时间（单位，秒）的函数解析式是，飞机着陆后滑行（    ）米可以停下来． A．600 B．480 C．546 D．240 6．如图二次函数图象与轴交于，两点（点在轴的负半轴），与轴交于一点，过作轴交图象于点，连结，，若，则点的横坐标为　　） A．2 B．3 C．4 D．5 7．如图1是莲花山景区一座抛物线形拱桥，按图2所示建立平面直角坐标系，得到抛物线解析式为，正常水位时水面宽为，当水位上升时水面宽为（  ）    A． B． C． D． 8．二次函数图象的对称轴为直线，其图象如图所示，现有下列结论：①；②；③；④其中正确的结论有（  ）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．已知二次函数的表达式为：，将表达式化成的形式 ． 10．写出一个开口向上，与y轴交于点的抛物线的函数表达式： ． 11．若关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，，则抛物线与x轴的公共点坐标为 ． 12．已知抛物线的顶点在直线上，且该抛物线与y轴的交点的纵坐标为n，则n的最小值为 ． 13．边长为1的正方形的顶点在x轴的正半轴上，如图将正方形绕顶点O顺时针旋转得正方形，使点B恰好落在函数的图象上，则a的值为 ．    14．已知抛物线的部分图象如图所示，若，则x的取值范围是 . 15．如图，已知抛物线与直线交于，两点，则关于的不等式的解集是 ．    16．如图，在中，，，，动点P从点A开始沿边向B以的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边向C以的速度移动（不与点C重合）．如果P，Q分别从A，B同时出发，设运动的时间为，四边形的面积为．y与x之间的函数关系式为 ．（整理为一般式）    三、问答题 17．已知二次函数的图像经过点，，求二次函数的表达式． 18．已知抛物线． (1)求抛物线的顶点坐标； (2)将该抛物线向右平移个单位长度，平移后所得新抛物线经过坐标原点，求m的值． 19．如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为9米）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃边为x米，面积为y平方米．    (1)写出y与x的函数关系式______，并写出x的取值范围______； (2)如果要围成面积为的花圃，求的长度； (3)如果要使围成的花圃面积最大，求最大面积是多少． 20．如图为二次函数的图象，试观察图象回答下列问题：    (1)写出方程的解为________，________； (2)当时，直接写出的取值范围为________； (3)方程有实数根，的取值范围是________； (4)当时，直接写出的取值范围是________． 21．跳绳是大家喜爱的一项体育运动，当绳子甩到最高处时，其形状视为抛物线．如图是甲，乙两人将绳子甩到最高处时的示意图，已知两人拿绳子的手离地面的高度都为1m，并且相距4m，现以两人的站立点所在的直线为x轴，过甲拿绳子的手作x轴的垂线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，且绳子所对应的抛物线表达式为． (1)求绳子所对应的抛物线表达式； (2)身高的小明，能否站在绳子的正下方，让绳子通过他的头顶？ 22．已知二次函数．    (1)如图，二次函数的图象与轴有两个公共点，求的取值范围； (2)如图，当时，二次函数图象与轴交于点，与轴交于点，抛物线与轴的另一个交点为，为抛物线对称轴上的一个动点，求的最小值及此时点的坐标． 23．如图，直线l：与x轴、y轴分别相交于A，B两点，与抛物线交于点B．    (1)求该抛物线的解析式； (2)已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第三象限内，连接、，设点M的横坐标为m，四边形的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值； (3)若点C在直线上，抛物线上是否存在点D使得以O，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点D的坐标． 四、应用题 24．红布李（李子的一种）含有丰富的营养成分，并且具有养生和美颜的功效，所以自古就被冠以“五果之首”，深受人们的喜爱，我市属亚热