2023—-2024学年北师大版数学九年级上册期末培优试题

2023—-2024学年北师大版数学九年级上册 期末培优试题 一、单选题 1．如果 是一元二次方程 的两个实数根，那么 的值是（　　） A．6 B．2 C．-6 D．-2 2．哥哥身高 米，在地面上的影子长是 米，同一时间测得弟弟的影子长 米，则弟弟身高是（　　） A．1.44米 B．1.52米 C．1.96米 D．2.25米 3．如图，点C是线段AB的黄金分割点，且AC＜CB，则 ＝（　　） A． B． C． D． 4．下列各点中，不在反比例函数的图象上的是（　　） A． B． C． D． 5．有个零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的主视图是（　　） A． B． C． D． 6．已知反比例函数y，下列说法不正确的是（　　） A．图像经过点（2，﹣4） B．图像分别在二、四象限 C．当y≤1时，x≤﹣8 D．在每个象限内，y随x增大而增大 7．如图，已知 和 是位似图形，点O为位似中心.若 ， 的面积为18，则 的面积为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 8．如图，矩形ABCD中，点E在AD上，点F在AB上，且EF⊥EC，EF＝EC，DE＝2，矩形ABCD的周长为16，则AE的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 9．如图，已知点，，是轴上位于点上方的一点，平分，平分，直线交于点．若反比例函数的图象经过点，则的值是（　　） A． B． C． D． 10．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的各边上，EF∥AC∥HG，EH∥BD∥FG，则四边形EFGH的周长是（　　） A． B．13 C． D． 二、填空题 11．现要在一个长为40m，宽为26m的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草.如图所示，要使种植花草的面积为864m2，那么小道的宽度应是　 　m. 12．如图，点A、点B是函数y= 的图象上关于坐标原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积是8，则k的值是　 　． 13．.一个口袋中装有2个红球、1个白球，现小明和小丽用两种不同的方法从袋中随机摸球．小明从袋中一次性随机摸取2个球，都是红球的概率记为P1；小丽先从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回，再从袋中随机摸出1个球，两次都是红球的概率记为P2.则P1与P2的大小关系是P1　 　P2（填“＞”、“＜”或“＝”）． 14．已知△ABC∽△DEF，且S△ABC＝6，S△DEF＝3，则对应边 ＝　 　． 15．如图，已知正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAC交BD于点E，则BE的长为　 　. 三、计算题 16．解方程： （1） （2） 四、解答题 17．已知关于x的一元二次方程的两个根是1和，求m和n的值． 18．如图，梯形中，，点E是边的中点，联结并延长交的延长线于点F，交于点G．求证：． 19．我们通常用到的一种复印纸，整张称为A1纸，对折一分为二裁开成为A2纸，再一分为二成为A3纸，…，它们都是相似的矩形．求这种纸的长与宽的比值（精确到千分位）． 20．如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，洗匀，乙同学再从中随机抽取一张牌，用画树状图或列表的方法，求抽出的两张牌中牌面上的数字都是偶数的概率. 21．直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元/件的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，那么每天可卖出20件．通过市场调查发现，日销售量增加10件． （1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？ （2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，使其销售价格不超过（1）中所求的售价　 　折销售． 22． 为了测得一棵树的高度，一个小组的同学进行了如下测量：在阳光下，测得一根与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时发现这棵树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），测得墙壁上的影长为1.5米，落在地面上的影长为3米． （1）该小组同学是利用　 　投影的有关知识进行计算的；（填“平行”或“中心”） （2）求这棵树的高度． 23． 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数其中的图象相交于，两点． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）过点作轴，交轴于点，过点作交轴于点，连接，求四边形的面积． 24．已知正方形 的对角线 ， 相交于点 ． （1）如图1， ， 分别是 ， 上的点， 与 的延长线相交于点 ．若 ，求证： ； （2）如图