第二十四章 圆 单元练习-2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十四章 圆 一、选择题 1．已知的半径为，，则点和的位置关系是（　　） A．点在圆上 B．点在圆外 C．点在圆内 D．不确定 2．圆心角为60°，且半径为3的扇形的弧长为（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，⊙O的直径为20，弦AB的长度是16，ON⊥AB，垂足为N，则ON的长度为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 4．如图，在⊙O中，∠BOC＝50°，则∠A的度数是（　　） A．50° B．25° C．40° D．35° 5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知点C为的中点，若∠A＝50°，则∠CBD的度数为（　　） A．50° B．40° C．30° D．25° 6．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在 上，则∠BPC的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 7．如图，△ABC内接于☉O，若☉O的半径为6，∠A=60°，则 的长为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在矩形 中， ， ，以点D为圆心， 为半径画弧，与矩形的边 交于点E，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，点在上，弧的度数为　 　. 10．如图，A、B是⊙O上的两点，AC是过点A的一条直线，如果∠AOB＝120°，那么当∠CAB＝　 　时，AC与⊙O相切． 11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝125°，则∠C的度数为 　 　． 12．如图，是的直径，C、D在上，，，则长为　 　. 13．如图，矩形中，对角线、交于，以为圆心、长为半径画弧，交于点，若点恰好在圆弧上，且，则阴影部分的面积为　 　. 三、解答题 14．已知：如图，，是的直径，C是上一点，且．求证：． 15．如图，⊙O经过△ABC的顶点A，B，与边AC，BC分别交于点D，E，连接BD，AE，且∠ADB=∠CDE． （1）求证：△ABE是等腰三角形； （2）若AB=10，BE=12，求⊙O的半径r． 16．已知：如图，在中，，D是BC的中点．以BD为直径作，交边AB于点P，连接PC，交AD于点E． （1）求证：AD是的切线； （2）若PC是的切线，，求PC的长． 17．如图，已知，点A、B、C、D在圆上， ． （1）若EA、ED是 的切线，切点分别是A、D，已知 ，求 的周长； （2）若 ， ， ，求BC的长． 18．如图，是的直径，是的切线，切点为A，交于点D，点E是的中点. （1）试判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若的半径为2，，，求图中阴影部分的周长. 参考答案 1．B 2．B 3．A 4．B 5．D 6．B 7．B 8．D 9．80° 10．60° 11．55° 12． 13． 14．证明：∵， ∴． 又∵（已知）， ∴， ∴． 15．（1）证明：∵四边形ABED为圆内接四边形， ∴∠ABE=∠CDE， ∵， ∴∠ADB=∠AEB， 又∵∠ADB=∠CDE， ∴∠ABE=∠AEB， ∴AB=AE， ∴△ABE为等腰三角形． （2）解：如图所示，连接AO并延长交BE于H点，连接OB，OE， ∵AB=AE，OB=OE， ∴点A、O在BE的垂直平分线上，即AH垂直平分BE， ∴AO⊥BE于点H，BH=BE， ∵AB=10，BE=12， ∴，， ∴在Rt△OBH中，， 解得：. 16．（1）证明：∵AB ＝ AC， D是BC的中点， ∴AD⊥BD． 又∵BD是⊙O直径， ∴AD是⊙O的切线． （2）解：连接OP. ∵点D是边BC的中点，BC ＝ 8，AB=AC， ∴BD ＝ DC＝4， OD＝OP ＝ 2． ∴OC ＝ 6. ∵PC是⊙O的切线，O为圆心， ∴． 在Rt△OPC中， 由勾股定理，得 OC2 ＝ OP2 + PC2 ∴PC2 ＝ OC2－OP2 ＝ 62－22 ∴． 17．（1）解：∵EA、ED是 的切线， ， ∴ ， 又∵ ， ∴ 的周长 ； （2）解： ， ， ， ∴ ， ∴∠ADC＝90°， ∵四边形ABCD是圆的内接四边形， ∴∠ADC＋∠ABC＝180°， ∴∠ABC＝90°， 又∵ ， ∴ ． 18．（1）解：直线DE与⊙O相切， 理由如下：连接OE、OD，如图， ∵AC是⊙O的切线， ∴AB⊥AC， ∴∠OAC=90°， ∵点E是AC的中点，O点为AB的中点， ∴OE∥BC， ∴∠1=∠B，∠2=∠3， ∵OB=OD， ∴∠B=∠3， ∴∠1=∠2， 在△AOE和△DOE中 ∵OA=OD ∠1=∠2 OE=OE， ∴△AOE≌△DOE（SAS） ∴∠ODE=∠OAE=90°， ∴DE⊥OD， ∵OD为⊙O的半径