第二十二章 二次函数 单元练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 一、选择题 1．下列函数表达式中， 一定为二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．抛物线的对称轴是直线（　　） A． B． C． D． 3．同一坐标系中作的图像，它们的共同特点是（　　） A．关于y轴对称，抛物线开口向上 B．关于y轴对称，抛物线开口向下 C．关于y轴对称，抛物线的顶点在原点 D．关于x轴对称，抛物线的顶点在原点 4．已知二次函数的图象上有三点，，，则，，的大小关系为（　　） A． B． C． D． 5．已知二次函数（其中是自变量），当时对应的函数值均为正数，则的取值范围为（　　） A． B．或 C．或 D．或 6．若二次函数的图象经过点，，则关于x的方程的解为（　　） A．， B．， C．， D．， 7．在2023年中考体育考试前，小康对自己某次实心球的训练录像进行了分析，发现实心球飞行路线是一条抛物线，若不考虑空气阻力，实心球的飞行高度y（单位：米）与飞行的水平距离x（单位：米）之间具有函数关系，则小康这次实心球训练的成绩为（　　） A．14米 B．12米 C．11米 D．10米 8．如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴的正半轴交于点，它的对称轴为直线，有下列结论：；；；当时，；若，是方程的两根，则方程的两根，满足且；其中正确的个数为（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 9．二次函数的顶点坐标是　 　. 10．已知，，都在二次函数的图象上，则、、从小到大排序为　 　． 11．已知二次函数，当时，函数y的最小值为，则m的值为　 　． 12．若抛物线的顶点在直线上，则m=　 　． 13．当时，直线（m为常数）与抛物线在自变量x取值范围内的图象有一个交点，则m的取值范围是　 　． 三、解答题 14．已知抛物线．请用配方法将其化为的形式，并写出其开口方向、对称轴及顶点坐标． 15．已知函数y＝x2-2kx＋k2+1. （1）求证：不论k取何值，函数y>0； （2）若函数图象与y轴的交点坐标为（0，10），求函数图象的顶点坐标. 16．如图，抛物线过点和点. （1）求该抛物线的函数表达式. （2）将该抛物线上的点向右平移至点，当点落在该抛物线上且位于第一象限时，求的取值范围. 17．某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的60%.在销售过程中发现，这种儿童玩具每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足函数关系y＝﹣10x+700. （1）求该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润w（元）与x之间的函数关系式； （2）当销售单价为多少时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少？ 18．如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点. （1）求二次函数的解析式和图象的对称轴； （2）若该二次函数在内有最大值，求的值. 参考答案 1．B 2．C 3．C 4．B 5．D 6．A 7．B 8．B 9．(2，-3) 10． 11． 12．0 13．-2＜m≤1或m=-3 14．解： ， ∴， ∵， ∴函数开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为 15．（1）解：y＝（x-k）2+1 ∵不论k取何值，（x-k）2 ∴（x-k）2+1＞0； 即不论k取何值，函数y＞0； （2）解：∵二次函数图象与y轴交于点（0，10） ∴当x＝0时，y＝10， ∴k2+1＝10，解得k＝±3， ∴y＝x2±9x+10＝（x±3）2+1 ∴顶点坐标为（3，1）或（﹣3，1）. 16．（1）解：抛物线过点和点， 代入得：， 解得：， 抛物线的函数表达式为 （2）解：点向右平移至点，当点落在该抛物线上且位于第一象限， 若为点时，对称轴为直线，， 同理若为点时，， 的取值范围为. 17．（1）解：根据题意得，w＝（﹣10x+700）（x﹣30） ＝﹣10x2+1000x﹣21000； （2）解：∵x≤30×（1+60%）＝48， ∴x≤48， ∴w＝﹣10x2+1000x﹣21000 ＝﹣10（x﹣50）2+4000， ∵a＝﹣10＜0，对称轴x＝50， ∴当x＝48时，w最大＝﹣10×（48﹣50）2+4000＝3960， 答：当销售单价为48时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是3960元. 18．（1）解：二次函数的图象经过，，， ∴， 解得， ∴二次函数的解析式为， ， ∴图象的对称轴为直线 （2）解：当时， ∵抛物线开口向下，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而增大， ∵二次函数在内有最大值， ∴当时，取最大值， 则， 解得，（不符合题意，舍去）； 当，即时， ∵抛物线开口向下，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而减小， ∵二次函数