第三章《圆》单元复习与检测试卷 2022--2023学年北师大版九年级数学下册

北师版九年级数学下册第三章《圆》单元复习与检测试卷 1、 选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分） 1．如图，是上的三个点，若，则的度数为（    ）       A． B． C． D． 2．如图，在半径为4的中，于，点为中点，弦的长为（    ） A． B． C． D． 3．半径为6cm的圆上有一段长度为2.5πcm的弧，则此弧所对的圆心角为（    ） A．35° B．45° C．60° D．75° 4． 如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点， P是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则∠APB的度数为（    ）    A．60° B．45° C．30° D．25° 5． 如图工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm， 测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示．则这个小圆孔的宽口AB的长度是（    ） A．5mm B．6mm C．8mm D．10mm 6． 如图，点A，B，C，D在上，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 7． 如图，分别与相切于点，为上一点，，则（    ） A． B． C． D． 8．如图，是上的四个点，是的直径，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 9. 如图，四边形内接于，分别过两点作的切线交于点， 连接，，则下列两个角之间的等量关系一定正确的是（    ） A． B． C． D． 10． 如图，直线与x轴、y轴分别相交于、B两点，， 圆心的坐标为，与y轴相切于原点O，若将沿x轴向右移动， 当与该直线相交时，横坐标为整数的点P的个数是（    ）    A．2 B．3 C．4 D．5 2、 填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分） 11． 已知：如图，是的两条半径，且，点在上， 则的度数为________    12． 如图1，A，B表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢， 如图2是其示意图，点O是圆心，半径r为，点A，B是圆上的两点，圆心角， 则的长为 m．（结果保留） 13． 如图，四边形是的内接四边形，是它的一个外角． 若，则的度数是________    14． 如图，破残的轮子上，弓形的弦为，高为．这个轮子在没有损坏前， 其圆面的面积为 ． 15 .如图，，，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”， 当，时，则阴影部分的面积为 ． 16． 如图，在直角坐标系中，已知点，，C为直线上一点， 过A，O，C的圆的半径为2，则线段的长 ． 三、解答题（本大题共有6个小题，共52分） 17．如图，C是上一点，点D在直径的延长线上，的半径为6，，． 求证：是的切线． 18 . “圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用， 例如古典园林中的门洞，如图，某地园林中的一个圆弧形门洞的高为2.5m，地面入口宽为1m， 求该门洞的半径．    19． 如图是由小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点． 经过，，三个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图 (画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示)． (1)在图（1）中，画的切线，并画出弧的中点； (2)在图（2）中，画出点关于的对称点，并画出弧的中点． 20．阅读与思考 下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务。 我们把顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角， 图1中即弦切角，同学们研究发现：A为圆上任意一点， 当弦经过圆心O，且切于点B时，易证：弦切角． 问题拓展：如图2，A是优弧上任意一点，切于点B，求证：． 证明：连接并延长交于点N，连接，如图2所示． ∵是直径， ∴（依据____________________）， ∴．… 任务： (1)材料中的依据为____________________． (2)补全剩余的证明过程． 21．如图，为的直径，C为上的中点，，垂足为的延长线交于点E． (1)求证：是的切线； (2)若，求图中阴影部分的面积（结果保留）． 22． 如图，在平面直角坐标系xOy中，AB在x轴上，以AB为直径的半圆⊙O′与y轴正半轴交于点C， 连接BC，AC．CD是半圆⊙O′的切线，AD⊥CD于点D． （1）求证：∠CAD＝∠CAB． （2）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过A、B、C三点，AB＝10，AO＝2CO． ①求抛物线的表达式； ②判断抛物线的顶点E是否在直线CD