2023—2024学年人教版数学九年级上册 期末培优试题

2023—2024学年人教版数学九年级上册 期末培优试题 一、单选题 1．下列图形中，哪一个右边的图形不能通过左边的图形旋转得的（　　） A． B． C． D． 2．某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一门课程的概率是（　　） A． B． C． D． 3．关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D．且 4．若⊙O半径是2，点A在直线l上，且OA=2，则直线l与⊙O的位置关系是（　　） A．相切 B．相交 C．相离 D．相切或相交 5．如图，△ABC中，AC＝5，AB＝13，将△ABC绕点C逆时针旋转当点A的对应点落在BC边上的点D处时，点B的对应点恰好落在AC延长线上的点E处，则CE的长为（　　） A．5 B．12 C．13 D．18 6．已知二次函数 ，当 时，y随x增大而增大，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．如图，抛物线经过点，．下列结论：①；②；③若抛物线上有点，，，则；④方程的解为，，其中正确的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 8．如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C．若AC=BC=2，则图中阴影部分的面积是（　　）． A． B． C． D． 9．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（　　） A． B．且 C．且 D． 10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论： ①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；③3a+c＞0④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3⑤当x＜0时，y随x增大而增大 其中结论正确的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 11．抛物线y= (x+3)2的顶点坐标是　 　.对称轴是　 　。 12．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2 ，则阴影部分图形的面积为　 　. 13．二次函数的图象经过原点，则a的值为　 　． 14．如果小强将镖随意投中如图所示的正方形木板，那么镖落在阴影部分的概率为　 　 15．如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E运动过程中，DF的最小值是　 　． 三、计算题 16．解下列方程． （1）x2﹣2x﹣2＝0 （2）3x（x﹣2）＝x﹣2 四、解答题 17．若二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（0，1）和（1，﹣2）两点，求此二次函数的表达式． 18．如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F，求证：△AEC≌△ADB． 19．已知二次函数图象的顶点坐标为（1，－1），且经过原点（0，0），求该函数的解析式． 20．关于的一元二次方程，其根的判别式的值为，求的值及该方程的解． 21．如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且AB＝CD.求证PA＝PC. 22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，1），且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称． （1）画出△A1B1C1，并写出A1的坐标； （2）P（a，b）是△ABC的AC边上一点，△ABC经平移后点P的对称点P′（a+3，b+1），请画出平移后的△A2B2C2． 23． 在平面直角坐标系中，我们将形如，这样，纵坐标与横坐标互为相反数的点称之为“互补点”． （1）直线上的“互补点”的坐标为　 　 ； （2）直线上是否有“互补点”，若有，请求出点的坐标，若没有请说明理由； （3）若函数的图象上存在唯一的一个“互补点”，且当时，的最小值为，求的值． 24．如图，四边形ACBE内接于⊙O，AB平分∠CAE，CD⊥AB交AB、AE分别于点H、D． （1）如图①，求证：BD=BE； （2）如图②，若F是弧AC的中点，连接BF，交CD于点M，∠CMF=2∠CBF，连接FO、OC，求∠FOC的度数； （3）在（2）的条件下，连接OD，若BC=4 ，OD=7，求BF的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$