第14章 整式的乘法与因式分解 单元检测2023-2024学年 人教版八年级数学上册

第14章整式的乘法与因式分解 单元检测 一、单选题 1．已知，，则（　　） A．8 B．15 C． D． 2．下列多项式不能用平方差公式计算的是（　　） A．（x+y）(x-y) B．(-2x+y)(y+2x) C．(3x-y)(-3x+y) D．(x-y)(-y-x) 3．下列计算正确的是（　　） A．（ab）2=ab2 B．5a2﹣3a2=2 C．a（b+2）=ab+2 D．5a3•3a2=15a5 4．如果 ，那么代数式 的值为（　　） A．-3 B．-1 C．1 D．3 5．若2m=a，32n=b，m，n均为正整数，则23m+10n的值为（　　） A．a b B．a b C．a +b D．a b 6．如图的分割正方形，拼接成长方形方案中，可以验证（　　） A．（a+b）2=a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2=（a+b）2﹣4ab D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 7．若，则括号内的整式是（　　） A． B． C． D． 8．化简（﹣2）2015+22016，结果为（　　） A．-2 B．0 C．﹣22015 D．22015 9．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x﹣4y+7的值（　　） A．总不小于2 B．总不小于7 C．可为任何实数 D．可能为负数 10．已知a=833，b=1625，c=3219，则有（　　） A．a<b<c B．c<b<a C．c<a<b D．a<c<b 二、填空题 11．分解因式： =　 　． 12．如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数．例如，（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字．请认真观察此图，写出（a+b）3的展开式（a+b）3=　 　 ． 13．若x﹣y=﹣1，xy=，则代数式（x+1）（y﹣1）的值为　 　 14．若一个四位正整数（各个数位均不为0），百位数字比千位数字小3，个位数字比十位数字小2，则称该数为“和平数”，例如：4131，9642都是“和平数”，将一个四位正整数的百位和十位交换位置后得到四位数，若为“和平数”，且能被9整除，则满足条件的所有值中，的最大值是　 　． 15．对于一个两位数十位和个位均不为，将这个两位数的十位和个位上的数字对调得到新的两位数，称为的“对调数”，将放在的左侧得到一个四位数，记为，将放在的右侧得到一个四位数，记为，规定，例如：的对调数为，则　 　 ；若为整数，，为整数，，和的十位、个位均不为，的对调数与的对调数之和能被整除，则的最小值为　 　 ． 三、计算题 16．因式分解： （1） （2） （3） 四、解答题 17．已知：2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值． 18．若△ABC的三边长a、b、c，满足a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=0，请你判断△ABC的形状． 19．阅读材料：我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式． 如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值，最小值等． 例如：分解因式：x2+2x﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）； 又例如：求代数式2x2+4x﹣6的最小值：∵2x2+4x﹣6＝2（x2+2x﹣3）＝2（x+1）2﹣8； 又∵（x+1）2≥0；当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8． 根据阅读材料，利用“配方法”，解决下列问题： （1）分解因式：a2﹣4a﹣5＝　 　； （2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2＝4a+12b﹣40，求边长c的最小值； （3）当x、y为何值时，多项式﹣x2+2xy﹣2y2+6y+7有最大值？并求出这个最大值． 20．已知2a＝5，2b＝1，求2a+b+3的值． 21．阅读下列解答过程，并回答问题． 在（x2+ax+b）（2x2﹣3x﹣1）的积中，x3项的系数为﹣5，x2项的系数为﹣6，求a，b的值． 解：（x2+ax+b）•（2x2﹣3x﹣1）= 2x4﹣3x3+2ax3+3ax2﹣3bx=① 2x4﹣（3﹣2a）x3﹣（3