湖南省岳阳市湘阴县第二中学2023-2024学年高二上学期竞赛数学试卷

湖南省湘阴县第二中学2023年下学期高二数学竞赛试卷 1、 选择题（共14题 ） 1. 函数与的图象（ ）． A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于直线y=x对称 2. 已知集合，，则（ ）． A. B. C. D. 3. 为了得到函数的图象，只需把余弦函数曲线上所有的点（ ）． A. 向左平行移动个单位长度 B. 向右平行移动个单位长度 C. 向左平行移动个单位长度 D. 向右平行移动个单位长度 4. 复数与的积是实数的充要条件是（ ）． A. B. C. D. 5. 如图，在四面体OABC中，，，．点M在OA上，且，N为BC中点，则等于（ ）． A. B. C. D. 6. 与直线关于轴对称的直线的方程为（ ）． A. B. C. D. 7. 曲线与曲线的（ ）． A. 长轴长相等 B. 短轴长相等 C. 离心率相等 D. 焦距相等 8. 与圆及圆都外切的圆的圆心在（ ）． A. 一个椭圆上 B. 双曲线的一支上 C. 一条抛物线 D. 一个圆上 9. 在数列中，，，则为（ ）． A. B. C. D. 10. 设等差数列满足，且，为其前n项和，则中最大的是（ ）． A. . B. C. D. 11. 已知二次方程，表示两条直线，则k为（ ）． A. 94 B. 95 C. 96 D. 98 12. 正方体的八个顶点中，有四个恰好为正四面体的顶点，则正方体的表面积与正四面体的表面积之比为（ ）． A. B. C. D. 13. 直线与相交于A，B两点，该椭圆上的点P使的面积为3，这样的点P有（ ）． A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 14. 在中，，则（ ）． A. 12 B.16 C.24 D.30 E.48 二、填空题（） 15. 球的半径扩大到原来的n倍，则其表面积扩大到原来的______倍，体积扩大到原来的______倍. 16. 函数在一个周期内的图象如右图，此函数的解析式为______． 17. 在面积为定值S的扇形中，扇形的周长最小时半径是 . 18. 在周长为定值P的扇形中，扇形的面积最大时半径是 . 19. 已知直线和，两点，若直线l上存在点P使得最小，则点P的坐标为 ． 20. 在中，，，则面积的最大值为 . 班级： 姓名： 分数： 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 15、 16、 17、 18、 19、 20、 三、计算题 21. 已知，计算 （1）； （2）； 22. 化简（1）； （2） 23. （1）已知正数满足，求的最小值. （2） ,求的最小值. 24. 已知函数．（1）求的最小正周期； （2）当时，求的最小值以及取得最小值时的集合． 25、已知椭圆的标准方程为，如图直线l过右焦点F与椭圆交于A、B两点，角 焦点F满足，则e. 26、在中，的平分线交于，且，求的面积。 学科网（北京）股份有限公司 $$