28.2 解直角三角形及其应用 同步练习题 2022-2023学年人教版九年级数学下册

2022-2023学年人教版九年级数学下册《28.2解直角三角形及其应用》 同步练习题（附答案） 一、单选题 1．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝50°，AB＝2，则AC＝（ ） A．2sin50° B．2sin40° C．2tan50° D．2tan40° 2．在中，，，，则的长为（    ） A．3 B．2 C． D． 3．如果是的斜边上的高，，，那么等于（    ） A． B． C． D． 4．如图，要焊接一个等腰三角形钢架，钢架的底角为，高长为3米，则斜梁的长为（   ）    A．m B．m C．m D．m 5．如图，在一笔直的海岸线上有，两个观测站，观测站在观测站的正东方向，有一艘小船在点处，从处测得小船在北偏西方向，从处测得小船在北偏东的方向，点到点的距离是千米则，两观测站之间的距离为千米注：结果有根号的保留根号 （   ）    A． B． C． D． 6．如图，在矩形中，点在上，且平分，，，的长为（    ）    A． B． C． D． 7．如图，坡角为的斜坡上有一棵大树（垂直于水平地面），当太阳光线与水平线成角沿斜坡照下时，在斜坡上树影的长为30米，则大树的高为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 8．一次数学活动课上，老师带领学生去测一条东西流向的河宽，如图所示，小明在河北岸点A处观测到河对岸有一点C在A的南偏西60°的方向上，沿河岸向西前行到达B处，又测得C在B的南偏西的方向上，请你根据以上数据，帮助小明计算出这条河的宽度．（结果保留根号）这条河的宽度是（  ） A． B． C． D． 二、填空题 9．在中，，，，则的长约为 ．（结果精确到．参考数据：，，） 10．在中，、均为锐角，，，，则的面积 ． 11．如图矩形在平面直角坐标系中，若顶点A、B、D在坐标轴上，，，则点D的坐标 ．    12．如图，内接于，，．若，则的长为 ．    13．如图，在，，点D、E分别在、上，平分，，，， ．    14．长为的梯子搭在墙上与地面成角，作业时调整为角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了 m．（结果保留根号） 15．如图，在距某居民楼楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡，山坡的坡度（或坡比），山坡坡底C点到坡顶D点的距离m，在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28°，居民楼与山坡的剖面在同一平面内，则居民楼的高度约为 （参考数据：）    16．如图，轮船从处以每小时60海里的速度沿南偏东方向匀速航行，在处观测灯塔位于南偏东方向上，轮船航行40分钟到达处，在处观测灯塔位于北偏东方向上，则处与灯塔的距离是 ．    三、问答题 17．已知中，，，，解这个直角三角形. 18．如图，在△ABC中，∠B＝30°，tanC＝，AD⊥BC于点D．若AB＝8，求BC的长． 19．小林从点A出发，沿着坡角为α的斜坡向上走了650米到达点B，且sinα=．然后又沿着坡度i=1：3的斜坡向上走了500米达到点C． （1）小明从A点到B点上升的高度是多少米？ （2）小明从A点到C点上升的高度CD是多少米？（结果保留根号） 20．如图，武当山风景管理区，为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改善，把倾角由44°减至32°，已知原台阶AB的长为5米（BC所在地面为水平面）. （1）改善后的台阶会加长多少？（精确到0.01米） （2）改善后的台阶多占多长一段地面？（精确到0.01米） 21．如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆，测得杆顶端点P的仰角是，向前走到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是和．    (1)的度数为_________，的度数为_________； (2)求该电线杆的高度（保留根号） 22．如图①，某商店门前上方安装了一个遮阳蓬．小明和小亮准备应用数学知识测量遮阳蓬下方支撑杆的长度．如图②是他们为了解决问题所画的遮阳蓬侧面示意图，其中AB是遮阳蓬布帘，AC为支撑杆，点B和点C都在墙壁上．某一时刻，遮阳蓬上点A在太阳光下的影子落在墙壁上的点G处，小明测得点G到地面DF的距离为2米（即DG的长）；同一时刻，小亮将一根长1.6米的标杆直立于地面，测得其在太阳光下的影子长为1米．小明从墙角D处向前走1米，刚好走到点A的正下方点E处，然后继续向前走2米到点F处，在点F处利用测角仪测得点C的仰角为45°（测角仪的高度忽略）．已知图②中的所有点都在同一平面内，请你帮他们求出支撑杆AC的长度（结果可含根号）． 四、证明题 23．如图，在中，，交于点，且．    (1)求证：四边形是矩形； (2)的角平分线交于点，当，时，求的长． 24．如图，在中，，是上一点，以为半径的与相切于点，与