精品解析： 山东省威海市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次模块考试数学试题

威海一中高二上学期第二次模块考试 数学试题 本试卷，分第I卷和第II卷两部分.共5页，满分150分.考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上. 2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡，上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第I卷（共60分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则（ ） A. B. C. D. 2. 直线的倾斜角为 A. B. C. D. 3. 若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（ ） A. B. C. 或 D. 以上都不对 4. 在四面体ABCD中，点M，N满足，，若，则（ ） A B. C. D. 1 5. 已知直线与直线平行，则它们之间的距离为（ ） A. 4 B. C. D. 6. 已知数列，，，则等于（ ） A. 3027 B. 3028 C. 3034 D. 3035 7. 已知椭圆的一条弦所在的直线方程是弦的中点坐标是则椭圆的离心率是 A. B. C. D. 8. 已知，是椭圆左、右焦点，是椭圆上任意一点，过引的外角平分线的垂线，垂足为，则与短轴端点的最近距离为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9. 记为等差数列前n项和.若，则以下结论一定正确的是（ ） A. B. 的最大值为 C. D. 10. 已知直线和圆，则（ ） A. 直线的一个方向向量为 B. 圆的圆心坐标为 C. 圆周上有且只有两个点到直线的距离为 D. 直线被圆所截的弦长为 11. 已知椭圆C：的左右焦点分别为，长轴长为4，点P在椭圆内部，点Q在椭圆上，则以下说法正确的是（ ） A. 离心率e的取值范围为 B. 当离心率时，的最大值为 C. 存在点Q使得 D. 的最小值为 12. 在棱长为1正方体中，点为线段的中点，点为线段的中点，点分别为线段与线段上一点，则（ ） A. 直线与直线所成角的余弦值为 B. 点到直线的距离为 C. 当平面时， D. 的最小值为 第II卷（共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在空间直角坐标系中，，向量，若∥，则_________. 14. 已知P是双曲线上一点，分别为双曲线的左､右焦点，若，则______. 15. 写出与圆和都相切的一条直线的方程________________． 16. 若P为椭圆上任意一点，则点P到直线距离的最大值是____________；此时点P坐标是_________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 17. 已知两条直线：，为何值时，与： （1）垂直； （2）平行 18. 如图，四边形是直角梯形，，，，，，，. （1）求证：平面平面； （2）求锐二面角的余弦值. 19. 已知数列为等比数列，，公比，且，，成等差数列． （1）求数列的通项公式； （2）设，，求． 20. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，且，平面，，点为的中点. （1）求证：平面平面； （2）二面角的大小； （3）设点在（端点除外）上，试判断与平面是否平行，并说明理由. 21. 已知数列满足，为数列的前n项和，且满足. （1）证明数列成等差数列，并求数列的通项公式； （2）设，为数列的前n项和，求. 22. 在平面直角坐标系中，椭圆：的上顶点到焦点的距离为2，离心率为. （1）求的值； （2）设是椭圆长轴上的一个动点，过点作斜率为的直线交椭圆于、两点. （i）若点的坐标为，且，求直线的方程； （ii）若的值与点的位置无关，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 威海一中高二上学期第二次模块考试 数学试题 本试卷，分第I卷和第II卷两部分.共5页，满分150分.考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑