江苏省南京市鼓楼区2023-2024学年七年级上学期12月份数学月考试卷

一、选择题 B、D、B、D、A、C 二、填空题 7. ＜ ； 8. 9； 9. -2 ；10. 1；11. 2 ；12. 正方体或球；13. 27 元； 14. 2b+2c ；15. 4 3  ；16. 4 或 3 三、解答题 17. （1）原式= -1 +（-2）×（-3）- 8…………2 分 =-1 + 6 - 8 …………3 分 = - 3…………4 分 （2）原式= 1 5 8( ) ( 36) 4 6 9      …………5 分 1 5 8( 36) ( 36) ( 36) 4 6 9           …………6 分 9 30 32   ………………………………7 分 7 ………………………………8 分 18.解：① 5x+1=3x-3+4，…………1 分 5x-3x=-3+4-1，…………2 分 2x=0，…………3 分 x=0；…………4 分 ② 3（3x-2）-2（5x-7）=12，…………5 分 9x-6-10x+14=12，…………6 分 9x-10x=12+6-14，…………7 分 -x=4， x=-4．…………8 分 19. 解：原式=3a2b-6ab2-3-4a2b+6ab2+1…………2 分 =-a2b-2…………3 分 当 a=3，b=-2 时， 原式=-32×（-2）-2…………4 分 =18-2=16．…………5 分 20.（1）该长方体盒子的长 8 cm，宽 4 cm，高 2 cm；…………3 分 （2）S 表面积=2×（8×4+8×2+4×2） ＝2×（32+16+8） ＝2×56 ＝112（cm2）；…………4 分 V=8×4×2＝64（cm3）．…………5 分 答：这个包装盒的表面积为 112cm2，体积为 64cm3． 21.解：（1）三视图如图所示： ………3 分 （2）还有 2 种不同的搭法．………5 分 22.（1）S 阴 影＝S 长 方 形−S 大 圆−2S 小 圆＝ 2 2 2 3( ) 2 ( ) 2 4 8 b bab ab b      ………3 分 （2））当 a=3，b=2 时，S 阴影＝3×2 - 2 3 2 8   =6 3 2  …………6 分 23. 解：（1） -12；………………………………2 分 （2）（ -2）Δ x2=2×（ -2） -3x2=-4-3x2；………………………………3 分 x2Δ（ -2）=2x2-3×（ -2）=2x2+6；………………………………4 分 x2Δ（ -2） -（ -2）Δ x2=2x2+6-（ -4-3x2）=5x2+10，………………5 分 ∵5x2+10＞0， ∴ x2Δ（ -2）＞（ -2）Δ x2；………………6 分 24. 解：（1）当 1 班的学生第一次购买 16 千克，第二次购买 32 千克时， 1 班合计付费：3×16+2.5×32=48+80=128（元），…………1 分 当 2 班的学生一次性购买橙子 48 千克时， 2 班合计付费：2.5×48=120（元），…………2 分 128-120=8（元）， 答：2 班比 1 班少付 8 元；…………3 分 （2）∵3×48=144＞126，且第二次购买数多于第一次， ∴1 班的第一次购买不超过 30 千克，第二次购买超过 30 千克，…………4 分 设 1 班第一次购买 x 千克，第二次购买（48-x）千克，由题意，可得： 3x+2.5（48-x）=126，………………………………5 分 解得：x=12，………………………………………6 分 48-12=36（千克）， 答：1 班第一次购买橙子 12 千克，第二次购买 36 千克．…………7 分 25.解：（1）设经过 x 小时两车第一次相遇，由题意可得： 100x+20x=600， 解得：x=5， 答：两车经过 5 小时第一次相遇；…………3 分 （2）甲车出发 29 6 时或 31 6 时或 29 4 时或 31 4 时或 29 时，两车相距 20km……8 分 26.解：（1）①10，3；…………………………………………2 分 ②﹣2+3t，8﹣2t；…………………………………………4 分 （2）∵当 P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等 ∴﹣2+3t＝8﹣2t， 解得：t＝2， ∴当 t＝2 时，P、Q相遇，………………………………5 分 此时，﹣2+3t＝﹣2+3×2＝4， ∴相遇点表示的数为 4；…………………………………………6 分 （3）∵t秒后，点 P表示的数﹣2+3t，点 Q表示的数为 8﹣2t， ∴PQ＝|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|＝|5t﹣10|， 又 PQ＝ AB＝ ×10＝5， ∴|5