26.1.2 反比例函数的图像和性质 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学下册

26.1.2 反比例函数的图像和性质 同步练习 一、单选题 1．若函数图像经过点，则下列说法正确的是（    ）． A．随的增大而减小 B．点在该函数图像上 C．图像分别在第一、三象限 D．当时， 2．已知反比例函数的图象经过了第二象限，则的取值可能为（    ） A． B． C． D． 3．已知点都在反比例函数的图像上，若，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 4．函数与()在同一平面直角坐标系中的大致图象是（　　） A．   B．   C．   D．   5．如图，若反比例函数 的图象经过点， ⊥轴于点，且C的面积，则的值为（　　） A． B． C． D． 6．如图，矩形的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点D在上，且，反比例函数的图象经过点D及矩形的对称中心M，连接．若的面积为3，则k的值为（    ）    A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 7．已知点在反比例函数的图象上，则该函数在每一象限内，y的值随x值的增大而 ．（选填“减小”或“增大”） 8．已知点，在反比例函数的图像上，且，，则m n（填“”或“”）． 9．如图，的边在x轴上，且，反比例函数的图象与边、分别相交于点C、D，连接，已知，的面积为12，若，直线的函数解析式为 ． 10．如图，点A是反比例函数的图象上的一动点，过点A分别作x轴、y轴的平行线，与反比例函数（，）的图象交于点B、点C，连接，．若四边形的面积为5，则 ． 11．如图，正方形，矩形的顶点O，A，D，B在坐标轴上，点E是的中点，点P，F在函数图象上，则点F的坐标是 ． 12．如图，直线与双曲线交于、两点，连接、，轴于，轴于，设，的解析式分别为，，现有以下结论：①；②；③若，则；④有最小值．其中正确的是 ．(写出所有正确结论的序号) 三、解答题 13．已知一次函数和反比例函数的图象交于P，Q两点． (1)若一次函数图象过，且，求反比例函数的表达式； (2)若P，Q关于原点成中心对称，当时， 总有，求n的取值范围． 14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)求点，的坐标． (2)求一次函数与反比例函数的表达式． 15．如图，一次函数（）的图象分别与轴、轴交于点、点，且．直线与反比例函数（，）的图象交于点． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)在该反比例函数图象上存在点，且到轴的距离为6，连接，直线交轴于点，求的面积． 16．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，与轴交于点，与轴交于点．点A的坐标为，点的坐标为． (1)求一次函数和反比例函数的关系式； (2)若点是点关于轴的对称点，求的面积； (3)将直线向上平移5个单位得到直线，当函数值时，直接写出的取值范围． 17．如图，直线与反比例函数的图象交于，两点，过点A作轴于点C，过点B作轴于点D． (1)求a，b的值及反比例函数的解析式； (2)若点P在线段上，且，请求出此时点P的坐标； (3)在x轴正半轴上是否存在点M，使得为等腰三角形？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，说明理由． 18．如图1，木匠陈师傅现有一块五边形木板，它是矩形木板用去后的余料，，，，是边上一点．陈师傅打算利用该余料截取一块矩形材料，其中一条边在上． (1)[初步探究] 当时． ①若截取的矩形有一边是，则截取的矩形面积的最大值是______； ②若截取的矩形有一边是，则截取的矩形面积的最大值是______； (2)[问题解决] 如图2，陈师傅还有另一块余料，，，，，，且和之间的距离为4，若以所在直线为轴，中点为原点构建直角坐标系，则曲线是反比例函数图象的一部分，陈师傅想利用该余料截取一块矩形材料，其中一条边在上，所截矩形材料面积是．求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$