第十五章 分式 单元复习练习-2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十五章 分式 一、选择题 1．下列各式不是分式的是（　　） A． B． C． D． 2．使分式有意义的条件是（　　） A． B． C． D． 3．将分式中的x，y的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值（　　） A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的 C．保持不变 D．无法确定 4．如果，，，那么a、b、c三数的大小（　　） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．某特快列车在最近一次的铁路大提速后，时速提高了30千米/小时，则该列车行驶350千米所用的时间比原来少用1小时，若该列车提速前的速度是x千米/小时，下列所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如果 ，那么 的值是（　　） A．-6 B．-3 C．6 D．3 8．关于 的方程 会产生增根，则 的值为（　　） A．0 B．-4 C．0或-4 D．-4或6 二、填空题 9．分式和的最简公分母是　 　． 10．约分：=　 　． 11．化简的结果是　 　． 12．若分式方程有增根，则的值为　 　． 13．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛．已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500元购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为 元，根据题意列出正确的方程是　 　． 三、解答题 14．计算下列各题： （1） （2） 15．解方程： （1）； （2）. 16．先化简，再求值：，其中x的值从的整数解中选取. 17．为迎接“五一”国际劳动节，某市政府准备购买紫花风和洋红风两种观花树苗，用来美化某大道沿路两侧景观，在购买时发现，紫花风树苗的单价比洋红风树苗的单价高了50%，用1800元购买紫花风树苗的棵数比用1800元购买洋红风树苗的棵数少10棵． （1）问紫花风、洋红风两种树苗的单价各是多少元？ （2）现需要购买紫花风、洋红风两种树苗共120棵，且购买的总费用不超过8700元，求至少需要购买多少棵洋红风树苗？ 18．某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，甲型货车每辆装载量是乙型货车的倍，若甲、乙两种型号货车各装载1500箱材料，甲型货车比乙型货车少用40辆. （1）甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？ （2）经初步估算，公司要运往工厂的这批材料不超过1110箱.计划租用甲、乙两种型号的货车共60辆，且乙型货车的数量不大于甲型货车数量的2倍，该公司一次性将这批材料运往工厂共有哪几种租车方案？ 参考答案 1．A 2．D 3．A 4．C 5．B 6．B 7．D 8．D 9． 10． 11． 12． 13． 14．（1） = = （2） = = = ． 15．（1）解： 方程两边同时乘以 ，得： ， 解得： ， 检验：当时，， 所以原方程的解为； （2）解： 方程两边同时乘以 ，得： ， 解得： ， 检验：当时，， 所以是增根，原方程无解. 16．解： ； ∵，且 ∴当时，原式 17．（1）解：设洋红风树苗的单价是x元，则紫花风树苗的单价是（1+50%）x元，由题意得： 解得：x＝60，经检验．x＝60是原方程的解，且符合题意， ∴（1+50%）x＝1.5×60＝90， 答：紫花风树苗的单价是60元，洋红风树苗的单价是90元。 （2）解：设购买m棵洋红风树苗，则购买（120﹣m）棵紫花风树苗，由题意得：60m+90（120﹣m）≤8700，累计6分解得：m≥70 答：至少购买70棵洋红风树苗。 18．（1）解：设乙型货车每辆可装载x箱材料，甲型货车每辆可装载 箱材料， 依题意得： ﹣ ＝40， 解得：x＝15， 检验：把x＝15代入 ， ∴x＝15是原方程的解， ∴甲型号货车每辆可装载25箱材料， 答：甲型号货车每辆可装载25箱材料，乙型号货车每辆可装载15箱材料. （2）解：设租用m辆甲型货车，则租用（60﹣m）辆乙型货车. 依题意得： ， 解得：20≤m≤21. 又∵m为正整数， ∴m可以取20，21， ∴该公司共有2种租车方案， 方案1：租用20辆甲型号货车，40辆乙型号货车； 方案2：租用21辆甲型号货车，39辆乙型号货车. 学科网（北京）股份有限公司 $$