15.3 分式方程 同步练习 2023-2024学年人教版八年级数学上册

15.3 分式方程 一、选择题 1．下列关于x的方程是分式方程的是（　　） A． B． C． D． 2．某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，如果设原计划平均每天植树棵，那么下面所列方程中，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．若关于x的分式方程 产生增根，则m的值为（　　） A． B． C．1 D．2 4．解分式方程 时，去分母后变形正确的是（　　） A． B． C． D． 5．已知是分式方程的解，那么k的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．4 6．分式方程的解是（　　） A． B． C． D． 7．已知关于的分式方程无解，求的值甲同学的结果：，乙同学的结果：关于甲、乙两位同学计算的结果，下列说法正确的是（　　） A．甲同学的结果正确 B．乙同学的结果正确 C．甲、乙同学的结果合在一起正确 D．甲、乙同学的结果合在一起也不正确 8．若关于x的方程的解为负数，且关于x的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之积是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 9． 如果关于的方程无解，则的值为　 　． 10．某校组织学生进行劳动实践活动，用1000元购进甲种劳动工具，用2400元购进乙种劳动工具，乙种劳动工具购买数量是甲种的2倍，但单价贵了4元．设甲种劳动工具单价为x元，则x满足的分式方程为　 　． 11．设（a为常数），若分式的值为，则　 　． 12．已知关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是　 　． 13． 若关于的一元一次不等式组无解，且关于的分式方程的解是整数，则所有满足条件的整数的值之和为　 　 ． 三、解答题 14．解下列方程： （1）； （2）． 15．某药品生产车间引进智能机器人替换人工包装药品，每台机器人每小时包装的速度是人工包装速度的5倍，经过测试，由1台智能机器人包装1600盒药品的时间，比4个工人包装同样数量的药品节省4小时．一台智能机器人每小时可以包装多少盒药品？ 16．为迎接“五一”国际劳动节，某市政府准备购买紫花风和洋红风两种观花树苗，用来美化某大道沿路两侧景观，在购买时发现，紫花风树苗的单价比洋红风树苗的单价高了50%，用1800元购买紫花风树苗的棵数比用1800元购买洋红风树苗的棵数少10棵． （1）问紫花风、洋红风两种树苗的单价各是多少元？ （2）现需要购买紫花风、洋红风两种树苗共120棵，且购买的总费用不超过8700元，求至少需要购买多少棵洋红风树苗？ 17．为了加快旧城改造项目进度，政府公开招标现有甲、乙两家工程公司中标，已知甲公司工程队每队比乙公司工程队每队每个月多改造个小区，且甲公司每队改造个小区的时间与乙公司工程每队改造个小区的时间相同． (1)甲、乙两家工程公司每队每月分别可以改造多少个旧小区？ (2)如果政府计划安排甲、乙两家公司共支工程队同时开始施工，一个月内至少完成个旧小区的改造项目，且工程总费用不超过万元，已知甲公司工程队每月费用报价万元，乙公司工程队每月费用报价万元，那么甲、乙两家公司的工程队应各安排多少支？ 参考答案 1．C 2．B 3．B 4．D 5．D 6．D 7．D 8．C 9．1或-3 10． 11．2 12．且 13．-6 14．（1）解：， 去分母得：， 解得：， 经检验是原方程的解， ∴该分式方程的解为； （2）解： 去分母得：， 解得：， 检验：把代入， ∴是增根， ∴该分式方程无解． 15．解：设人工每小时包装盒，智能机器人每小时包装盒， 则由题意得，，解得， 经检验知，是原分式方程的根， ∴（盒）， 答：一台智能机器人每小时可以包装100盒药品． 16．（1）解：设洋红风树苗的单价是x元，则紫花风树苗的单价是（1+50%）x元，由题意得： 解得：x＝60，经检验．x＝60是原方程的解，且符合题意， ∴（1+50%）x＝1.5×60＝90， 答：紫花风树苗的单价是60元，洋红风树苗的单价是90元。 （2）解：设购买m棵洋红风树苗，则购买（120﹣m）棵紫花风树苗，由题意得：60m+90（120﹣m）≤8700，累计6分解得：m≥70 答：至少购买70棵洋红风树苗。 17．（1）解：设乙公司工程队每队每个月可以改造个旧小区，则甲公司工程队每队每个月可以改造个旧小区， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴． 答：甲公司工程队每队每个月可以改造个旧小区，乙公司工程队每队每个月可以改造个旧小区； （2）解：设安排支甲公司工程队，则安排支乙公司工程队， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 可以为，，， ∴共有种安排方