第十四章 整式的乘法与因式分解 单元练习-2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 一、选择题 1．计算：（﹣a2）3•a3结果为（　　） A．﹣a9 B．a9 C．﹣a8 D．a8 2．在下列计算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．若多项式因式分解的结果为，则的值为（　　） A． B． C．5 D．6 4．若x2+cx+2=(x+1)(x+2)，则c的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．用若干个形状，大小完全相同的长方形纸片围成正方形，个长方形纸片围成如图所示的正方形，其阴影部分的面积为；个长方形纸片围成如图所示的正方形，其阴影部分的面积为；个长方形纸片围成如图所示的正方形，其阴影部分的面积为 （　　） A． B． C． D． 6．下列各组多项式中，没有公因式的是（　　） A．ax﹣by和by2﹣axy B．3x﹣9xy和6y2﹣2y C．x2﹣y2和x﹣y D．a+b和a2﹣2ab+b2 7．已知：a+b＝5，a﹣b＝1，则a2﹣b2＝（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 8．下列因式分解正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．计算： 　 　． 10．计算：　 　． 11．若是多项式的一个因式，则k的值是　 　. 12．若 ， ，则 　 　． 13．若多项式 可分解为 ．则a-b的值为　 　． 三、解答题 14．计算： （1）（y3）2•y+（y2）2•y3 （2）（2a﹣5b）•（3a2﹣2ab+b2）． 15．因式分解 （1） （2） 16．已知长方形的长为a，宽为b，周长为16，两边的平方和为14. (1)求此长方形的面积； (2)求2ab3＋4a2b2＋2a3b的值． 17．我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为，，（m，n为正整数）． 请运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题： （1）已知，请把用“<”连接起来： 　 　． （2）若，求的值． （3）计算：． 18．阅读与思考 整式乘法与因式分解是方向相反的变形． 得． 利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式进行因式分解，我们把这种方法称为“十字相乘法”． 例如：将式子分解因式． 解：. 请仿照上面的方法，解答下列问题： （1）分解因式：． （2）分解因式：． （3）若可分解为两个一次因式的积，求整数p所有可能的值． 参考答案 1．A 2．B 3．A 4．C 5．D 6．D 7．A 8．B 9． 10． 11． 12．28 13．2 14．解：（1）（y3）2•y+（y2）2•y3 ＝y7+y7 ＝2y7； （2）（2a﹣5b）•（3a2﹣2ab+b2）． ＝6a3﹣4a2b+2ab2﹣15a2b+10ab2﹣5b3 ＝6a3﹣19a2b+12ab2﹣5b3． 15．（1）解：原式 （2）解：原式 16．(1)由题意知a＋b＝8，a2＋b2＝14.(1)∵a＋b＝8，∴a2＋2ab＋b2＝64，∵a2＋b2＝14，∴ab＝25，答：长方形的面积为25 (2)2ab3＋4a2b2＋2a3b＝2ab(b2＋2ab＋a2)＝2ab(a＋b)2＝2×25×82＝3200 17．（1） （2）解：∵， ∴ ； （3）解： ． 18．（1）解：原式 ； （2）解：原式 （3）解：∵， ∴或或或 因此整数p的值可能为5或或1或． 学科网（北京）股份有限公司 $$