精品解析：黑龙江省大庆市林甸县第一中学2024届高三上学期12月阶段考试数学试题

林甸一中2023-2024学年度上学期阶段考试 高三数学试卷 注意事项 1.考试时间120分钟，满分150分 2.答题前，考生务必先将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上，并准确填涂. 3.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦净后，再选涂其他答案的标号.非选择题答案使用0.5毫米中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.按照题号在各答题区域内作答，超出答题区域书写答案无效. 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每题只有一个选项符合题意） 1. 已知全集，集合，则集合等于（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数对应的点为，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 3. 若曲线在点处的切线方程是，则（ ）． A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 4. 设等差数列的前n项和为，若，，则当取最大值n等于（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6. 已知，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 函数有2个零点 C. 的解集为 D. ，都有 8. 设是定义在R上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，若在区间内关于的方程恰有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，每小题给出选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9. 下列说法中不正确的是（ ） A. 底面是正多边形棱锥是正棱锥 B. 有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱 C. 棱台的上，下底面可以不相似，但侧棱长一定相等 D. 圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线 10. 已知平面向量，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若向量与向量共线，则 C. 与共线的单位的量的坐标为 D. 在方向上的投影向量为 11. 已知函数为的两个极值点，且的最小值为，直线为图象的一条对称轴，将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则（    ） A. B. C. 的图象关于点对称 D. 的图象关于点对称 12. 已知等差数列的前项和为，的公差为，则（ ） A B. C. 若等差数列，则 D. 若为等差数列，则 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 函数的最小值为______. 14. 已知数列的通项公式是.记为在区间内项的个数，则______. 15. 如图1，某广场上放置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样的正三棱锥得到的，它的所有棱长均相同，如图2，设，则平面与平面之间的距离是______. 16. 折扇又名“撒扇”、“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1．其展开几何图是如图2的扇形，其中，，，点在上，则的最小值是__________． 四、解答题（17题10分，18-22题每小题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在中，为上一点，，且． （1）若，求； （2）若，求． 18. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，，，为的中点. （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角正弦值. 19. 已知、、分别为内角、、的边，. （1）求； （2）若，面积为，求的周长. 20. 为数列的前项和.已知，. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和为，证明. 21. 已知函数 （1）讨论的单调性； （2）证明：当，． 22. 总书记说：“绿水青山就是金山银山．”某地响应号召，投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业．根据规划，年投入万元，以后每年投入将比上一年减少，本年度当地旅游业收入估计为万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上一年增加． （1）设年内（年为第一年）总投入为万元，旅游业总收入为万元，写出、的表达式； （2）至少到哪一年，旅游业的总收入才能超过总投入． 参考数据：，， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 林甸一中2023-2024学年度上学期阶段考试 高三数学试卷 注意事项 1.考试时间120分钟，满分150分 2.答题前，考生务必先将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上，并准确填涂. 3.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦净后，再选涂其他答案的标号.非选择题答案使用0.5毫米中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.按照题号在各答题区域内作答