3.4 二元一次方程组的应用 第2课时 课件 2023—2024学年沪科版数学七年级上册

第3章　一次方程与方程组 3.4　二元一次方程组的应用 第2课时 单击此处编辑母版文本样式 1.会列二元一次方程组解决物质或者溶液搭配比例问题和配套问题. 2.知道列表能帮助我们弄清题意、找出等量关系. 3.培养学生方程中“数学建模”的思想，进一步培养分析问题和解决问题的能力. ◎重点:物质或溶液配比问题和配套问题. ◎难点:方程中“数学建模”思想. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 活动导入 教师边操作边叙述，将一种浓度为95%的300 ml酒精与浓度为45%的200 ml酒精混合，混合后的酒精浓度是多少？ 这是一种非常典型的溶液搭配比例问题，我们这节课将学习如何建立方程的模型，解决此类问题. 活动导入 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 物质配比问题  阅读课本本课时“例3”的内容，填空. 【归纳总结】此类问题的实质相当于溶液内溶质含量问题，解决此类问题的时候，一般有两个等量关系:甲溶液重量＋乙溶液重量＝　总溶液重量　，甲溶质重量＋乙溶质重量＝　总溶质重量　.(溶质为溶液中被溶剂溶解的物质)  总溶液重量 总溶 质重量 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 配套问题  阅读课本本课时“例4”的内容，填空. 【归纳总结】当题目中数量关系比较复杂时，　列表　能使数量关系一目了然，有助于我们分析题意，寻找等量关系.   列表 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 列方程模型解决实际问题，重点在于找到实际问题中的等量关系，不同类型的问题，等量关系有各自的特 点.我们已经归纳了生活日常问题、行程问题、配比问题、配套问题四种类型，适当让学生自己梳理一下这四类问题的特点. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.某果园现有桃树和杏树共500棵，计划一年后桃树增加3%，杏树增加4%，这样果园里这两种果树将增加3.6%，如果设该果园现有桃树和杏树分别为x棵，y棵，可列方程组为(　B　) A. B. B 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 C. D. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.某车间有60名工人，每人平均每天可加工螺栓14个或螺母20个，要使每天加工的螺栓和螺母配套(1个螺栓配2个螺母)，设应分配x人生产螺母，y人生产螺栓，依题意列方程组得 .  预习导学 单击此处编辑母版文本样式 物质配比问题 1.甲、乙两种盐水，取甲种盐水250克，乙种盐水150克，可制成浓度为7.5%的盐水；若取甲种盐水100克，乙种盐水220克，则可制成浓度为8.75%的盐水，求甲、乙两种盐水的浓度. 解:设甲种盐水的浓度为x，乙种盐水的浓度为y，根据题意，得 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解得 答:甲浓度为6%，乙浓度为10%. 　　 答:甲浓度为6%，乙浓度为10%. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　在什么情况下，采用间接设未知数的方法？ 情况，这时就需要间接设未知数. 直接设未知数解答过程会很繁琐，甚至会出现无法进行下 去的情况，这时就需要间接设未知数. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 配套问题 2.某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓50个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？ 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:设安排x人生产螺栓，y人生产螺母，则每天可生产螺栓50x个，螺母20y个. 依题意，得解得 故应安排20人生产螺栓，100人生产螺母. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　本题中的相等关系有:生产螺栓的工人数＋生产螺母的工人数＝120，螺母数＝2×螺栓数. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 1.机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问:需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？若设需安排x名工人加工大齿轮，y名工人加工小齿轮，则根据题意可得方程组 　.  合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.某工厂去年的利润(总产值－总支出)为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元.今年的总产值、总支出是多少万元？ 解:设去年的总产值和总支出分别为x万元和y万元，根据题意，得 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解这个方程组，得 (1＋20%)x＝1.2×2000＝2400， (1－10%)y＝0.9×1800＝1620. 答:今年的总产值为2400万元，总支出为1620万元. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 3.某种植大户计划安排10个劳动力来耕作30亩土地，这些土地可以种蔬菜也可以种水稻，种这些作物所