3.2.1 一元一次方程的应用 第1课时 课件 2023—2024学年沪科版数学七年级上册

第3章　一次方程与方程组 3.2　一元一次方程的应用 第1课时 单击此处编辑母版文本样式 1.会用一元一次方程解决关于几何图形与行程的实际问题. 2.掌握列方程解应用题的一般步骤. 3.能体会数学问题源于实际生活，会从实际情境中建立方程模型. ◎重点:几何图形与行程问题中的方程思想. ◎难点:建立方程模型，解决实际问题. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 我们小时候听过龟兔赛跑的故事，都知道乌龟最后战胜了小白兔.如果在第二次赛跑中，小白兔知耻而后勇，在落后乌龟1千米时，以101米/分钟的速度奋起直追，而乌龟仍然以1米/分钟的速度爬行，那么小白兔大概需要多少分钟就能追上乌龟？为了解决这个问题，本节课我们来学习一元一次方程的应用. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 几何图形中的方程  阅读课本本课时“例1”的内容，填空: 1.试比较“例1”中锻造前面后的立体图形，填写下表: 锻压前圆 柱体钢 锻压后长 方体钢 底面半径 　1000　  底面面积 　90000　  高 　x　  高 　90　  体积 　π×(100)2x　  体积 　8100000　  1000 90000 x 90 π×(100)2x 8100000 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.补全下面的解答过程. 解:设应截取的圆柱体钢长为x mm，根据题意，得　π×(100)2×x＝300×300×90　，  解方程，得x≈　258　.   答:应截取约　258　mm长的圆柱体钢.   π×(100)2×x＝300×300×90 258 258 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 【归纳总结】列方程解应用题的步骤: 1.审:分析题意，找　等量　关系；  2.设:根据题意　设未知数　；  3.列:列　方程　 ；  4.解:解这个　方程　；  5.验:检验； 6.答. 等量 设未知数 方程 方程 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 行程问题  阅读本课时例2的内容，填空: 路程、平均速度、时间之间的等量关系为　平均速度×时间　＝　路程　.   平均速度×时 间 路程 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 解应用题时，教学中应注重教学生如何审题，如何寻找等量关系，一步一步梳理列方程解应用题的步骤. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.有一位工人师傅将底面直径为10 cm，高为80 cm的“瘦长”形圆柱，锻造成底面直径为40 cm的“矮胖”形圆柱，则“矮胖”形圆柱的高是(　B　) A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.7 cm B 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.甲、乙二人从相距21 km的两地同时出发，相向而行，120 min后相遇.甲每小时比乙多走300 m，设乙的速度为x km/h，下面所列方程正确的是(　B　) A.2(x＋300)＋2x＝21 B.2(x＋0.3)＋2x＝21 C.120(x－300)＋120x＝21 D.120(x－0.3)＋120x＝21 B 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 3.一条猎犬发现前方100米处有一头野猪以10米/秒的速度向正前方逃窜，猎犬立即以15米/秒的速度追赶(猎犬追赶路线与野猪逃跑路线在一条直线上)，猎犬多少秒后可以追上野猪？若设猎犬x秒后可追上野猪，根据题意，可列方程为(　C　) A.＋＝100 B.－＝10 C.15x＝10x＋100 D.10x＋15x＝100 C 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 几何图形问题 1.根据图中给出的信息，可得正确的方程是(　A　) A 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 A.π×()2x＝π×()2×(x＋5) B.π×()2x＝π×()2×(x－5) C.π×82x＝π×62×(x＋5) D.π×82x＝π×62×5 方法归纳交流　几何问题的常见等量关系是两种图形的体积或者面积相等. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 相遇问题 2.A、B两地间的公路长为375 km.一辆轿车和一辆公共汽车分别从A，B两地同时出发沿公路相向而行，轿车的平均速度为90 km/h，公共汽车的平均速度为60 km/h.它们出发后多少小时在途中相遇？ 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解方程，得x＝2.5. 答:两车出发后2.5小时相遇. 解:设两车出发后x h相遇，根据题意，得 90x＋60x＝375， 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 [变式演练]在上面的问题中，若公共汽车比轿车早出发1小时，那么公共汽车开出多长时间后与轿车相遇？ 解:设公共汽车开出x小时后与轿车相遇，根据题意，得 60x＋90(x－1)＝375. 解方程，得x＝. 答:公共汽车开出 h后与轿车相遇. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 方