3.1.1 一元一次方程及其解法 第3课时 课件 2023—2024学年沪科版数学七年级上册

第3章　一次方程与方程组 3.1　一元一次方程及其解法 第3课时 单击此处编辑母版文本样式 1.知道用去分母法解一元一次方程，明确去分母的依据. 2.了解一元一次方程解法的一般步骤及依据. ◎重点:解含分数的一元一次方程. ◎难点:解一元一次方程的一般步骤及依据. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 18世纪著名瑞士数学家欧拉(1707~1783)的《代数基础》一书中有这样一个问题:一位老人打算按如下次序和方式分他的遗产:老大分100元和剩下遗产的十分之一，老二分200元和剩下遗产的十分之一，老三分300元和剩下遗产的十分之一，老四分400元和剩下遗产的十分之一……结果每个儿子得到的遗产一样多.请问这位老人共有几个儿子？ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 【学法指导】这是一道非常经典的含分数的一元一次方程，若设遗产有x元，老大分得90＋0.1x，老二分得0.09x＋171，由于每人得到的一样多，可知遗产有8100元，老大分得900元，共有9个儿子. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 去分母解方程  阅读课本本课时“例4”的内容，填空. 【归纳总结】去分母的实质是利用等式的基本性质2，在等式两边都乘以各分母的　最小公倍数　.  最小公倍数 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 解方程将系数化为整数  依据下列解方程＝的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 解:原方程可变形为＝(　分数的基本性质　)，  去分母，得3(3x＋5)＝2(2x－1)(　等式的基本性质2　)，  去括号，得9x＋15＝4x－2(　去括号法则或乘法分配律　)，  (　移项　)，得9x－4x＝－15－2(　等式的基本性质1或移项法则　)，  分数的基本性质 等式的基本性质2 去括号法则或乘法分配 律 移项 等式的基本性质1或移 项法则 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 合并同类项，得5x＝－17(　乘法分配律　)，  ( 系数化为1　)，得x＝－( 等式的基本性质2　).   乘法分配律 系数化为1 等式的基本性质2 【归纳总结】对于分子、分母含小数的一元一次方程，先利用　分数　的基本性质，将其系数化为整数.  分数 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 教学中应适当归纳解方程的基本步骤，梳理各步骤的数学依据，让学生们明确每一步变形都需要有理有据，才能保证结果的正确性，切不可想当然而为之. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.解一元一次方程(x＋1)＝1－x时，去分母正确的是(　D　) A.3(x＋1)＝1－2x B.2(x＋1)＝1－3x C.2(x＋1)＝6－3x D.3(x＋1)＝6－2x D 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.解方程－＝0.5时，以下变形正确的是(　D　) A.－＝5 B.－＝5 C.－＝0.5 D.－＝0.5 D 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 3.解方程:－＝4. 解:去分母，得3(4－x)－2(2x＋1)＝24， 去括号，得12－3x－4x－2＝24， 移项，得－3x－4x＝24－12＋2， 合并同类项，得－7x＝14， 系数化为1，得x＝－2. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 去分母 1.方程－＝1，去分母正确的是(　B　) A.1－(x－1)＝1 B.2－3(x－1)＝6 C.2－3(x－1)＝1 D.3－2(x－1)＝6 方法归纳交流　去分母时要给分子中的多项式打括号. B 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 利用去分母解一元一次方程 2.解方程:x－＝－1. 解:去分母，得 12x－2(10x＋1)＝3(2x＋1)－12， 去括号，得 12x－20x－2＝6x＋3－12， 移项，得 12x－20x－6x＝3－12＋2， 合并同类项，得 －14x＝－7， 系数化为1，得 x＝. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解分子、分母含小数的一元一次方程 3.解方程:－2.5＝. 解:原方程可化为－2.5＝， 去分母，得5(10x－40)－25＝2(100x－300)， 去括号，得50x－200－25＝200x－600， 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 移项，得50x－200x＝－400＋25， 合并同类项，得－150x＝－375， 系数化为1，得x＝2.5. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 [变式演练]把方程－＝1中分母化为整数，其结果应为(　C　) A.－＝1 B.－＝10 C.－＝1 D.－＝10 C 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 通过合作探究部分的教学，适当归纳需要运用去分母解方程的类型，例如含有小数、百分数的方程同样需要将等式两边的系数化为整数. 合作探