3.1.1 一元一次方程及其解法 第1课时课件 2023-2024学年沪科版数学七年级上册

第3章 一次方程与方程组 3.1 一元一次方程及其解法 第1课时 单击此处编辑母版文本样式 1.知道一元一次方程、方程的解、解方程的概念. 2.知道等式的基本性质,会用等式的基本性质变形. 3.通过等式的变形体会转化的数学思想. 重点:等式的基本性质. 难点:转化的数学思想. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 我国民间流传着这样的一首打油诗: 李白提壶去买酒, 遇店加一倍,见花喝一斗, 三遇店与花,喝光壶中酒. 试问壶中原有多少酒?(斗是古代装酒的器皿) 类似于这样的问题,同学们知道如何解决吗?本节课学习的一元一次方程将给大家答案. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 一元一次方程的概念 阅读课本本课时“问题1”和“问题2”的内容,填空: 揭示概念:(1)只含有 一 个未知数,未知数的次数都是 1 ,且等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程.即元是指 未知 数,次是指 未知数 的次数. (2)使方程的左右两边 相等 的未知数的值叫做方程的解,一元一次方程的解,也可以叫做 根 . 一 1 未知 未知数 相等 根 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 导学建议 引导学生思考:方程一定是等式,那么等式一定是方程吗? 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 等式的基本性质与解方程 阅读教材本课时的相关内容,填空: 1.等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果 仍是等式 .用式子表示:如果a=b,那么 a c=b c . 2.等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0),所得结果 仍是等式 .如果a=b,那么 ac=bc,= (c≠0). 3.若a=b,则b=a,此性质叫做等式的 对称性 . 仍是等式 a c=b c 仍是等式 ac=bc,= 对称性 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 4.若a=b,b=c,则 a=c ,此性质叫做等式的传递性(也称为 等量代换 ). 【学法指导】运用等式的基本性质1时,要注意“同时”和“同一个”这两个关键词. 5.思考:解方程的依据是什么? 等式的基本性质. a=c 等量代换 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 导学建议 通过对比等式、等式的基本性质,方程、方程的解、解方程等概念,明白等式与方程的关系.由于方程一定是等式,故方程可以依据等式的基本性质进行变形. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.在方程:3x-y=2,+=0,=1,3x2=2x+6中,一元一次方程的个数为( A ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知x=2是关于x的方程2x-a=3的解,则a的值是( D ) A.-1 B.7 C.2 D.1 A D 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 3.下列说法错误的是( D ) A.若a=b,则ac=bc B.若b=1,则ab=a C.若=,则a=b D.若(a-1)c=(b-1)c,则a=b D 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 一元一次方程的概念 1.下列方程中属于一元一次方程的是( C ) A.+12=0 B.2x-2(x+8)=-16 C.3z=0 D.x2+3x-2=0 C 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 [变式演练]若方程3x2m-1=6是关于x的一元一次方程,则m的值是( B ) A. 1 B.1 C.0或1 D.-1 方法归纳交流 一元一次方程必须满足3个条件:一元、一次、整式方程. B 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 一元一次方程的解 2.如果方程ax+2=0的解是x=-1,那么a的值是 2 . 方法归纳交流 将方程的解代入方程后,可以得到一个关于a的方程. 2 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 等式的基本性质 3.(1)若a-5=b-5,则a=b,这是根据 等式的基本性质1 . (2)若0.25x=5,则x= 20 ,这是根据 等式的基本性质2 . (3)若-2=a,则a= -2 ,这是根据等式的 对称性 . 等式的基本性质 1 20 等式的基本性质 2 -2 对称 性 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (4)若x=20,x=y,则y= 20 ,这是根据等式的 传递性(等量代换) . 20 传递 性(等量代换) 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 利用等式的基本性质解方程 4.利用等式的基本性质解下列方程:(1)-x-5=4;(2)-x-6=2x+21. 解:(1)-x=4+5,即-x=9,x=-18; (2)-x-2x=21+6,即-3x=27.x=-9. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 导学建议 解方程时应习惯把未知数项放在左边,常数项放在右边;检验方程的解是否正确是有必要的,应让学生在初学时就养成良好的习惯. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 1.已知下列方程:①=+1;②x+y=3;③x=0;④x2+4x=3;⑤x-3=;⑥